Rahasia Ilmu Eksakta

12 Penerapan vektor Dalam Kehidupan Sehari-hari

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimePGiHoMnQae2qCtmsiLNcnsK-dIqpmWCqQHeadSM4E-Gh51t48TZsPuhj3zdXdjpEW7b03ljo6KFBht1eRXzRXn4UGjc5pN-Pkyu2Yi_uQf4CiKlZOUz66umDbxq7Xt18SUQx6i2Wyw/s1600/images.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimePGiHoMnQae2qCtmsiLNcnsK-dIqpmWCqQHeadSM4E-Gh51t48TZsPuhj3zdXdjpEW7b03ljo6KFBht1eRXzRXn4UGjc5pN-Pkyu2Yi_uQf4CiKlZOUz66umDbxq7Xt18SUQx6i2Wyw/s320/images.jpg" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;">Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Notasi umum yang dipakai dalam penulisan<a name='more'></a> suatu vektor PQ adalah <img src="http://pandaimatematika.com/12ipa/pluginfile.php/107/mod_page/content/1/GradeDuabelasIpa%5B270%5D.jpg" />, atau a. Nah, itu penjelasan singkatnya. Sebenarnya apa sih fungsi vektor dalam kehidupan sehari-hari? pasti sobat allmipa pada bingung kan? silahkan cermati penerapan vektor dalam kehidupan sehari-hari di bawah ini:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><span lang="IN"><b><u>PENERAPAN VEKTOR DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI</u></b></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="IN"><b><u><br /></u></b></span></div><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJRL2A1kTnpPXN_RMDMDPie7uIn4yJbktZ6pC-Sca6PnQ66vES4qG5uIPG11s5TiX3QfdeBM3URXhth3STgFzmfN5KMa1rzS2xrrr3nJhCOlhjKoeMOiSoS9zyXz_-vjp0fAGvPd-FrKo/s1600/penerapan+vektor.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJRL2A1kTnpPXN_RMDMDPie7uIn4yJbktZ6pC-Sca6PnQ66vES4qG5uIPG11s5TiX3QfdeBM3URXhth3STgFzmfN5KMa1rzS2xrrr3nJhCOlhjKoeMOiSoS9zyXz_-vjp0fAGvPd-FrKo/s1600/penerapan+vektor.jpg" title="illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">illustrasi penerapan vektor dalam kehidupan</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div style="text-align: justify;"><span lang="IN"><b><u><br /></u></b></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="IN"><b><u><br /></u></b></span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">1.    Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.</span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">2.    Ketika perahu menyebrangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.</span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">3.    Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut.</span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">4.    Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-ambing.</span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">5.    Konsep vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.</span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">6.    Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit, pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.</span></div></div><div class="MsoNormal"><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">7.   Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor, sehingga seorang pilot yang mengemudi tidak salah arah atau berpindah di tempat yang tidak diinginkan.</span><o:p></o:p></div><div style="text-align: justify;"><span lang="IN">8.  </span>Ketika Upacara bendera dihari senin, pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat.</div><div style="text-align: justify;">9.  Pada saat seorang melakukan olahraga tersebut, mereka akan terjun dengan kemiringan tertentu hingga menginjak tanah.</div><div style="text-align: justify;">10. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0A-sYmO_ugq8lfzlPT5VrWEYHy4Ldj4jwxmaLUB8FH91HRVUCV5fNEZsgJOcw5Fby1e028gpeTH9og__s6iGcwyxeRI49ToCaQQFKZ6eJ3muM2CM4iZNfN1CwMqf3eSpnCq-RDsBkKE8/s1600/Vektor-Satuan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0A-sYmO_ugq8lfzlPT5VrWEYHy4Ldj4jwxmaLUB8FH91HRVUCV5fNEZsgJOcw5Fby1e028gpeTH9og__s6iGcwyxeRI49ToCaQQFKZ6eJ3muM2CM4iZNfN1CwMqf3eSpnCq-RDsBkKE8/s1600/Vektor-Satuan.jpg" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">contoh vektor</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">11.  Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan gravis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat. Dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebgai sumbu koordinat x dan y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).</div><div style="text-align: justify;">12. Kapal selam: kapal. Selam ini di beri rongga udara yang berfungsi sebai tempat masuk dan kluarnya air atau udara. Ketika rongga tersebut berisi udara ,volume air di yang pindahkan sama dengan berat kaPal sehingga kapal selam bisa mengapung.dan jika tutup udara Pada rongga di buka kembali maka volume air pada rongga akan bertambah sehingga kapal selam tenggelam.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Ternyata penerapan vektor dalam kehidupan sehari-hari tidak asing kan bagi kita? kita sudah sering menjumpai dan menikmatinya. Bahwa banyak sekali manfaat dan fungsi dari vektor. Semoga artikel ini bermanfaat</div></div></div>

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Notasi umum yang dipakai dalam penulisan suatu vektor PQ adalah , atau a. Nah, itu penjelasan singkatnya. Sebenarnya apa sih fungsi vektor dalam keh...

26Dec2016

Sejarah Lengkap dan Asal-Usul Bilangan Euler

December 25, 2016 asal-usul , bilangan , e , euler , hiperbola , identitas , leonhard , limit , logaritma , Matematika , pi , sejarah , tak terhingga

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio9iD84BDjU3anysCwA0URYVIhUaJbtjArX697HNpY4yV8VaGw4bh2RcB9iD5CxETyScEj-KQnYoVtDBTwGdxaE3kYmswQWIU8Ow-U2zlZUX81GNveYORCIurbrR9z9oRPNa0S7nsOgJE/s1600/euler.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="leonhard euler" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEio9iD84BDjU3anysCwA0URYVIhUaJbtjArX697HNpY4yV8VaGw4bh2RcB9iD5CxETyScEj-KQnYoVtDBTwGdxaE3kYmswQWIU8Ow-U2zlZUX81GNveYORCIurbrR9z9oRPNa0S7nsOgJE/s1600/euler.jpg" title="leonhard euler" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Leonhard Euler dari masa ke masa</td></tr></tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Nilai <i>e</i> pertama dikenal di matematika memiliki sejarah yang sebaiknya kita ketahui. Tahun 1618 ketika, Napier bekerja pada logaritma (ada pada lampirannya).</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><div><i>e</i> adalah konstanta bilangan real yang nilainya<br /><a name='more'></a>mendekati 2.71828 18284 59045 23536..</div><div><br /></div></div><div style="text-align: justify;">Pada tahun 1647 Saint-Vincent menghitung suatu daerah di bawah hiperbola persegi panjang.Apakah dia mengetahui hubungan antara daerah di bawah hiperbola persegi panjang berhubungan dengan logaritma? Hal ini masih diperdebatkan. Saat tahun 1661 Huygens memahami hubungan antara hiperbola persegi panjang dengan logaritma. Dia memeriksa secara eksplisit dan intensif hubungan antara daerah di bawah persegi panjang hiperbola "yx = 1" dan logaritma. Tentu saja, nilai <i>e</i> adalah sedemikian rupa sehingga daerah di bawah hiperbola persegi panjang dari 1 sampai <i>e</i> sama dengan 1. Tetapi karyanya tidak benar-benar diakui karena dia tidak menyebutkan bilangan ‘<i>e</i>’ secara jelas atau eksplisit.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Namun hal yang mengejutkan, pekerjaan pada logaritma  begitu dekat dengan bilangan <i>e</i>, ketika <i>e</i> pertama "ditemukan" itu bukan melalui konsep logaritma sama sekali melainkan melalui studi bunga majemuk. Pada 1683 Jacob Bernoulli memandang masalah bunga majemuk dan, dalam memeriksa bunga majemuk kontinyu, ia mencoba untuk menemukan batas dari (1 + 1 / n) n sebagai n cenderung tak terhingga.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjU-DiK9WYWAOjowgp7AVp1sYgob38GtF-6BLr3O3cpBNmMm7fQ6PN9dGpOv9wjgh0eALzmlppkwYDavtfv877G1wWnrQVn3IGnhTqure0vPvMw9EkX8qdGrMpCDTXdbw6RVOXzTBcrbQ0/s1600/image004.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjU-DiK9WYWAOjowgp7AVp1sYgob38GtF-6BLr3O3cpBNmMm7fQ6PN9dGpOv9wjgh0eALzmlppkwYDavtfv877G1wWnrQVn3IGnhTqure0vPvMw9EkX8qdGrMpCDTXdbw6RVOXzTBcrbQ0/s1600/image004.png" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">limit tak terhingga untuk mengecek bunga majemuk kontinyu</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Jacob Bernoulli menggunakan teorema binomial untuk menunjukkan bahwa batas itu harus terletak antara 2 dan 3 sehingga kita bisa menganggap hal ini menjadi pendekatan pertama ditemukannya <i>e</i>. Dia juga menerima ini sebagai definisi <i>e</i>. Akan tetapi jelas tidak mengakui hubungan antara karyanya ada kaitannya dengan pada logaritma.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Saat ini tentu saja dari persamaan x = at, kami menyimpulkan bahwa t = log x di mana basis log nya a. Dari sini kita benar-benar berpikir bahwa log adalah sebuah fungsi, sementara awal logaritma terfikirnya atau diciptakan adalah sebagai alat bantu perhitungan. Jacob Bernoulli lah yang pertama kali memahami bahwa fungsi log adalah kebalikan dari fungsi eksponensial.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;">Pada tahun yang sama itu Leibniz menulis surat kepada Huygens dan dalam hal ini ia menggunakan notasi <i>b</i> untuk apa yang sekarang kita sebut <i>e</i>. Akhirnya nomor <i>e</i> punya nama (bahkan jika tidak salah satu yang sekarang) dan itu yang diakui. Mungkin sekarang sobat allmipa bertanya kenapa kita tidak belajar sejarah bilangan ‘e’ dari pertama kali nilai ‘e’ muncul. Alasannya adalah karena walaupun pekerjaan yang sebelumnya kita bahas, tidak menyebutkan atau mengatur tentang apa itu ‘<i>e</i>’, perlahan-lahan setelah ‘<i>e</i>’ didefinisikan kita mulai menyadari bahwa karya sebelumnya relevan. Kilas baliknya, perkembangan awal logaritma merupakan bagian dari pemahaman tentang nilai ‘<i>e</i>’.</div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQQWjLDgxkbR4ft9R9fMrDRLRG3t5vTMsFIrs9_8EcyGicC_dQqMA" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="illustrasi euler" border="0" src="https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQQWjLDgxkbR4ft9R9fMrDRLRG3t5vTMsFIrs9_8EcyGicC_dQqMA" title="illustrasi euler" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">illustrasi euler</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Nah sekarang pertanyaannya Kenapa e? Kenapa tidak a, b, atau c, atau d atau alfabey yang lain?</div><div style="text-align: justify;">Hal itu dikarenakan Leonhard Euler lah yang pertama kali menemukan bahwa <i>e</i> notasi untuk nomor ini. Ada yang mengklaim bahwa Euler menggunakan huruf <i>e</i> karena itu huruf pertama dari namanya. Ini mungkin terjadi karena <i>e</i> berasal dari "eksponensial". Apapun alasannya, notasi <i>e</i> pertama kali muncul dalam sebuah surat Euler kepada Goldbach pada tahun 1731. Dia membuat berbagai penemuan mengenai e tahun-tahun berikutnya, tetapi tidak sampai 1748 ketika Euler menerbitkan “Introductio di analysin infinitorum” Dia menunjukkan bahwa :</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><i>e</i> = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">dan bahwa e adalah batas (1 + 1 / n) n sebagai n cenderung tak terhingga atau</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg66cI8RNAdZjepVuC9KqWUUcprVwXu3ylF55JkHCW-uqD8ioAbXBv8H82WTA2JBwI9R0XGvK-GPWx64RLEqOyVkiZ9rr4BsuSTLSxDKZkjy9_MLxHlhWVCjWhGSb8ulc-CmSJGlM97cl8/s1600/image005.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" /></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">e cenderung batas tak terhingga</td></tr></tbody></table></div><div style="text-align: justify;">Leonhard Euler memberikan pendekatan untuk e sampai 23 desimal pada waktu itu, yaitu </div><div style="text-align: justify;"><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggo079igWWJjPwXyj3vp0rJnp72IDgI_Ix92UaEgycw8sUqmydHTgaLOFZbpxXVpMEKewdk6e30N_E67mY9RgRAbZw-OCWYjSuR7rD9fOg6iuN4aAssgtZN9puFWdli7y9jLlODYISy6Y/s1600/image003.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggo079igWWJjPwXyj3vp0rJnp72IDgI_Ix92UaEgycw8sUqmydHTgaLOFZbpxXVpMEKewdk6e30N_E67mY9RgRAbZw-OCWYjSuR7rD9fOg6iuN4aAssgtZN9puFWdli7y9jLlODYISy6Y/s1600/image003.png" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">nilai bilangan euler</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;">Konstanta matematika merupakan basis dari logaritma natural. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pi">π</a>. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada dibawah.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Identitas Euler</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiGfhEgzKM8WgbZWZQ7XtSSEGblFximzIX6K3l7eZ1KyhtCW1oKSpI5kG9p4Ntetew93y7kDdI7_jWsUnBBJhfzGOqRmRvXSR6GRMOmyIwsXcz-ts_chP0hLJDgoNRuE6VDaa4VgIo8OA/s1600/image007.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiGfhEgzKM8WgbZWZQ7XtSSEGblFximzIX6K3l7eZ1KyhtCW1oKSpI5kG9p4Ntetew93y7kDdI7_jWsUnBBJhfzGOqRmRvXSR6GRMOmyIwsXcz-ts_chP0hLJDgoNRuE6VDaa4VgIo8OA/s1600/image007.png" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">gambar identitas euler</td></tr></tbody></table><div style="text-align: justify;"></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Dalam suatu analisis matematika, Identitas Euler adalah persamaan:</div><div style="text-align: justify;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqz72VqrZhrFaNkwNerZDgQy1BnFjvp7fZyi9aZ7ebKZIB-iEAKcSRWYSJtCpLV27v5P93LsPbrLNWx5eD4t3xfzpU6_EP-lc62w-IrntVW8s3fAGT2HIlvxI3Vq6HU0gqs4oF23W29wo/s1600/image008.png" /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Di mana persamaan tersebut menunjukkan pada kita sobat allmipa bahwa ada hubungan yang erat antar kelima bilangan paling penting dalam matematika, yaitu:</div><div style="text-align: justify;">0 adalah identitas penjumlahan</div><div style="text-align: justify;">1 adalah identitas perkalian</div><div style="text-align: justify;"><i>e</i> adalah  bilangan Euler, basis logaritma natural, yang nilainya adalah mendekati 2.71828182845905,</div><div style="text-align: justify;">i adalah unit imajiner, salah satu dari dua bilangan kompleks yang kuadratnya negatif satu (bilangan yang satu lagi adalah -i), dan</div><div style="text-align: justify;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXE59-ZyvE3lCxqCMwriHjKQuacugaO4Mi455xRoraTU1eA3I-x1wUAPjfjwwCFT9aQCfW7ImMXjconuiDDLXppKx6-XiJlYtj_91H3QQI2wZtR-SaJQ9PmpX0zD9MTpN-_fvodK5z0w8/s1600/image014.png" /> adalah Pi, rasio perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya, yang nilainya adalah mendekati 3.14159265358979.</div><div style="text-align: justify;">Harap perhatikan juga bahwa dalam persamaan tersebut terdapat operasi dasar aritmetika yaitu penjumlahan, perkalian, dan perpangkatan, dan masing-masing muncul satu kali.</div><div style="text-align: justify;">Identitas Euler diciptakan atau ditujukan untuk mengenang ahli matematika Leonhard Euler.</div><div style="text-align: justify;">Secara geometris persamaan ini dapat dibayangkan sebagai rotasi titik (1, 0) pada bidang kompleks sebesar 180° (<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXE59-ZyvE3lCxqCMwriHjKQuacugaO4Mi455xRoraTU1eA3I-x1wUAPjfjwwCFT9aQCfW7ImMXjconuiDDLXppKx6-XiJlYtj_91H3QQI2wZtR-SaJQ9PmpX0zD9MTpN-_fvodK5z0w8/s1600/image014.png" />radian), dilanjutkan dengan translasi sebesar 1 searah sumbu X. Deretan transformasi tersebut tiba pada titik asal (0, 0).</div><div style="text-align: justify;">Bukti</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4h_nyzgoBUxqNL7jZdIb9dTeRR8NphbgHAngZAvPZywHIWeuX_D5XcjkmP4AigKGL6rur4ioxTX0jqSHSqg-rZ5XsSO9-2AJBdvvo9M0P3mYvqEeXLF0ECjlfDSsnnoCfDsf5bEZswhk/s1600/image015.png" /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Identitas Euler dapat di<a href="https://www.blogger.com/null"></a>buktikan menggunaan formula:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8p2un6NyxEl_x9T985I0nAkgfiWBnfUIItsG7pSJJ73g1skm-MMNxu_FRV2mHaweVw0CQ2WEOgtS_5BsbOyrAHIdemioE0Ff5DKW42wqNMX1z0fG0LPH-gp-YPP8Hm2pd6OEmgPgG0rQ/s1600/image015.png"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8p2un6NyxEl_x9T985I0nAkgfiWBnfUIItsG7pSJJ73g1skm-MMNxu_FRV2mHaweVw0CQ2WEOgtS_5BsbOyrAHIdemioE0Ff5DKW42wqNMX1z0fG0LPH-gp-YPP8Hm2pd6OEmgPgG0rQ/s1600/image015.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">dengan mensubstitusikan x dengan Pi didapat,</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRSJLx9VzACEluCMPt354MKGCalI4xv2Ese6pYi6vyXhkLL67OuFHsTy7DRuzJ4TIJPY1SYy3Eu9pIXB2JejfiIOZ9ndB2_Ppeub8FzCD-YFaUiNNcShQBDz8QcshNZzkHsnQQh3mH5jg/s1600/image017.png"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRSJLx9VzACEluCMPt354MKGCalI4xv2Ese6pYi6vyXhkLL67OuFHsTy7DRuzJ4TIJPY1SYy3Eu9pIXB2JejfiIOZ9ndB2_Ppeub8FzCD-YFaUiNNcShQBDz8QcshNZzkHsnQQh3mH5jg/s1600/image017.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCNBXStTGKd_EZdeu1PabMnLEFhVDwIp1JKD46ti4GJ5QJnJGBR9aoL8yOrGioatyQy6OGfY6By-63-7p69BlyBV_kCItELmHhu9eoMMJoF446PjQ8wB053XblEj8EY5DrlzVPBEjRb8A/s1600/image018.png"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCNBXStTGKd_EZdeu1PabMnLEFhVDwIp1JKD46ti4GJ5QJnJGBR9aoL8yOrGioatyQy6OGfY6By-63-7p69BlyBV_kCItELmHhu9eoMMJoF446PjQ8wB053XblEj8EY5DrlzVPBEjRb8A/s1600/image018.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCBF1n35iO_0M1M0SuS63IT7MboxUVZqeWL5b3muBzNLHF961XfMtkRmOY6JJy3p5PZRLUA1tYLv9fGp98hqVlyU0bfLXbte_K_L9Y33vni3QCg0qaO3Z1BVTRqXlMfQ-DCZyAMt86UpY/s1600/image019.png"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCBF1n35iO_0M1M0SuS63IT7MboxUVZqeWL5b3muBzNLHF961XfMtkRmOY6JJy3p5PZRLUA1tYLv9fGp98hqVlyU0bfLXbte_K_L9Y33vni3QCg0qaO3Z1BVTRqXlMfQ-DCZyAMt86UpY/s1600/image019.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">sehingga dengan menambahkan kedua ruas dengan 1 diperoleh persamaan,</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2hL7qBg_TIJpUXLsDvCcXKZvP-k_YkFJ_rZGBQFa9OQWb-ij3_Ug1BEHYJOoq-jlCLVYdDGrvcndxisaJ4wUeXw_vYb1MyFnYlbTIrBp-JKiIFX2N3saW2CAB9uwB396lFELicBDUCY0/s1600/image020.png"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2hL7qBg_TIJpUXLsDvCcXKZvP-k_YkFJ_rZGBQFa9OQWb-ij3_Ug1BEHYJOoq-jlCLVYdDGrvcndxisaJ4wUeXw_vYb1MyFnYlbTIrBp-JKiIFX2N3saW2CAB9uwB396lFELicBDUCY0/s1600/image020.png" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Bagaimana sobat allmipa, tentang artikel kali ini yang membahas tentang sejarah ditemukan bilangan euler? sangat ringkas dan jelas kan? semoga sobat allmipa bisa memahami semua tentang bilangan euler dan dapat menguasainya.<br /><br /><br />Baca Juga : <a href="http://www.allmipa.com/2017/01/batu-bata-euler-dan-balok-sempurna.html" target="_blank"><b><span style="color: blue;">Konsep Batu Bata Euler</span></b></a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div></div>

Leonhard Euler dari masa ke masaNilai e pertama dikenal di matematika memiliki sejarah yang sebaiknya kita ketahui. Tahun 1618 ketika, Napier bekerja pada logaritma (ada pada lampirannya).e adalah kon...

25Dec2016

Rumus Mean, Modus, Median Dalam Statistika Dasar

December 05, 2016 berkelompok , data , frekuensi , gabungan , illustrasi , jumlah , kehidupan , mean , median , modus , sehari-hari , statistik , statistika , tunggal

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Srv5bSl047e1mt_5O40F5b_cNNW7KNlNjO5lOq2HgR_llcEdZDLl4LnpuEqRRiEStI_pafjQPI2liZ4qSqGbolFr3VUBzraJb19YLn0j0F9hf5dpR3jVzM4UjeQDl6rvSNFFnRdO8MQ/s1600/statistika+.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Srv5bSl047e1mt_5O40F5b_cNNW7KNlNjO5lOq2HgR_llcEdZDLl4LnpuEqRRiEStI_pafjQPI2liZ4qSqGbolFr3VUBzraJb19YLn0j0F9hf5dpR3jVzM4UjeQDl6rvSNFFnRdO8MQ/s1600/statistika+.jpg" /></a></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span lang="IN">Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak bisa terlepas dari data. Dimana data itu sendiri adalah kumpulan angka-angka untuk mengetahui jumlah, nilai, harga, dan lain sebagainya. Untuk masalah data ini akan diulas lengkap oleh</span></div><a name='more'></a>suatu ilmu yang disebut Statistik. Statistik itu sendiri adalah ilmu yang mempelajari tentang cara memperoleh data, menyajikan data, mengolah data dan menarik kesimpulan. Sedangkan di jenjang sekolah statistik juga dibahas dan dipelajari dalam matematika biasanya dalam materi Statistika. Untuk pengenalan stastika, akan dipelajari pada tingkat SMP sedangkan lebih lengkapnya dan jelasnya akan dibahas di tingkat SMA. Sobat allmipa, kali ini kita mulai tahap pengenalan statistika untuk data tunggal dan data berkelompok.<br /><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9YnnBXzHyTRmdhjbOkbIsBQN_2zQIqn_WLSaThd0Ijfe2VDk1Q5_uShDo_UpVgiQ1SFLTsyZ4KmGoSvXN0O54jDQCql8XJv8VNs-d5MbnyWyOvEQ4_9zHmn-oCaFl0SoDh6p7RNoka9E/s1600/statistik+pertandingan.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9YnnBXzHyTRmdhjbOkbIsBQN_2zQIqn_WLSaThd0Ijfe2VDk1Q5_uShDo_UpVgiQ1SFLTsyZ4KmGoSvXN0O54jDQCql8XJv8VNs-d5MbnyWyOvEQ4_9zHmn-oCaFl0SoDh6p7RNoka9E/s320/statistik+pertandingan.bmp" width="275" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">contoh statistik pertandingan</td></tr></tbody></table><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span lang="IN">Sebelum kita melangkah lebih jauh. Kita harus tahu illustrasi dalam kehidupan sehari-hari tentang statistika ini. Sering kali kita mengalami kejadian dan peristiwa tentang statistika meski itu dengan disadari maupun tidak kita sadari. Contoh sederhananya saja, setelah kita melihat sepakbola pada televisi dan main sepakbola pada game pasti ada tabel yang menunjukkan jumlah tembakan, jumlah tendangan sudut, jumlah pengguasaan bola dan masih banyak lagi. Tabel rincian pertandingan sepak bola itu tadi dinamakan Statistik pertandingan sepak bola. Contoh dalam kehidupan sehari-hari lainnya yaitu seseorang yang memiliki toko perlu mengetahui jenis barang apa saja yang terjual dalam waktu-waktu tertentu. Ia kemudian mencatat semua data barang yang terjual selama satu tahun. Pencatatan data dilakukan dengan dua cara yaitu dalam bentuk daftar dan grafik. Dengan melakukan hal tersebut, sang pemilik toko akan mengetahui perencanaan barang-barang apa saja yang perlu disdiakan di gudangnya untuk dapat menghindari penyimpanan barang yang terlalu lama dan menumpuk. Semua hal yang berkaitan itu akan dibahas lengkap dalam statistika.</span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; mso-outline-level: 1; vertical-align: baseline;"></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Dalam statistika yang akan dipelajari ada tiga jenis ukuran pemusatan data. Antara lain: rataan hitung (mean), nilai tengah (median), dan nilai yang sering muncul (modus).</div><span lang="IN"><div style="text-align: justify;"><br /></div><b><div style="text-align: justify;"><b><u>1. Definisi dan Rumus Rataan Hitung (Mean)</u></b></div></b></span><br /><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span lang="IN">Rataan hitng atau mean adalah rata-rata nilai yang dapat diperoleh maupun dihasilkan dari kumpulan data atau informasi. </span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><b><span lang="IN">a. Rumus Mean Untuk Data Tunggal<o:p></o:p></span></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDHGYgJFrkTkxS3mk0vuvSVhnGWmkWH_yLXT9qeq68_fDTrd0vub6RNSh0mQn-TkH6Vsf6UGSKQXI24qiWGXOWkaQ1oJLjI7vlvaPaFBouACarf7PlzV_zSHID_SjuptenLeNMXyUJr4M/s1600/data+tunggal.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDHGYgJFrkTkxS3mk0vuvSVhnGWmkWH_yLXT9qeq68_fDTrd0vub6RNSh0mQn-TkH6Vsf6UGSKQXI24qiWGXOWkaQ1oJLjI7vlvaPaFBouACarf7PlzV_zSHID_SjuptenLeNMXyUJr4M/s1600/data+tunggal.jpg" /></a></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><b><span lang="IN"><br /></span></b></div><div class="MsoNormal"></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN"><u>Keterangan:</u></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">x (ada strip diatasnya) = rataan hitung (mean)</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ...x<sub>n</sub>= data-data</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">n = banyaknya data <br />secara singkatnya rumus mean adalah menjumlahkan semua nilai data lalu membaginya dengan banyaknya data. </span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; mso-outline-level: 1; vertical-align: baseline;"><span lang="IN">Misal diketahui kumpulan data : 3, 4, 5, 2, 6, 7, 8 berapakah nilai rata-ratanya?</span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; mso-outline-level: 1; vertical-align: baseline;"><span lang="IN">Jawab : x = (3 + 4 + 5 + 2 + 6 + 7 + 8) / 7 = 35 / 7 = 5.</span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: normal; margin-bottom: 7.2pt; mso-outline-level: 1; vertical-align: baseline;"><span lang="IN">Jadi, mean atau rataan hitung dari diatas adalah 5.</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN"><br /><br /></span></div><div class="MsoNormal"><b><span lang="IN">b. Rumus Mean Untuk Data berkelompok.</span></b><span lang="IN"><br /></span><span lang="IN"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMiEE0d_blL_GlGDFAByDM8BzLuq3LgoR6b2b_9QJNJGDBYEhu1jUTtys36Fu3GDTJQXk2F5xmeJckZ3zQx3vlloa3eZQv16zGsZT8MhAscT5Bsphz_eSZ25_Jv4gnpyI-p0AeQf11J00/s1600/dT+berkelompok.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMiEE0d_blL_GlGDFAByDM8BzLuq3LgoR6b2b_9QJNJGDBYEhu1jUTtys36Fu3GDTJQXk2F5xmeJckZ3zQx3vlloa3eZQv16zGsZT8MhAscT5Bsphz_eSZ25_Jv4gnpyI-p0AeQf11J00/s1600/dT+berkelompok.jpg" /></a></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">Keterangan : </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">x (ada strip diatasnya) = rataan hitung (mean)</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">f = frekuensi</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">f<sub>1</sub>x<sub>1</sub>, f<sub>2</sub>x<sub>2, </sub>..., f<sub>n</sub>x<sub>n</sub>= frekuensi kumpulan data</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">xi = data ke-i</span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">f<sub>i</sub>x<sub>i</sub> = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian<b><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">Secara singkat, cara menghitung mean untuk data berkelompok hampir sama dengan cara menghitung mean untuk data tunggal. Hanya saja disini jumlah seluruh nilai data adalah jumlah frekuensi kali nilai data, dan banyaknya data diwakili oleh jumlah frekuensi keseluruhan. </span></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN"><br /><b>c. Rumus Mean/Rata-rata Gabungan</b><br /><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOahbpvoaqLq9whgz-i3EPVCOZ6pW3t6zQLHTaIh0QIRmnBa9V5I3MPsfKhZJZdC3YJS0_fJfcQYnjnxVhhKx4z1447h_Y7gX0zu2aYyssBONfyoxZOTlcaW7ohEv_zBrHwfap7Z_Jgq4/s1600/data+gabungan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOahbpvoaqLq9whgz-i3EPVCOZ6pW3t6zQLHTaIh0QIRmnBa9V5I3MPsfKhZJZdC3YJS0_fJfcQYnjnxVhhKx4z1447h_Y7gX0zu2aYyssBONfyoxZOTlcaW7ohEv_zBrHwfap7Z_Jgq4/s1600/data+gabungan.jpg" /></a></div><div class="MsoNormal"><span lang="IN">untuk rumus mean atau rata-rata gabungan hampir sama dengan rumus mean data tunggal maupun berkelompok. </span></div><br /><div class="MsoNormal"><span lang="IN">Ternyata mudah bukan cara menghitung rata-rata suatu data atau mean? Pelajari terus dan cari referensi materi lain dan kerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi statistika khususnya mean. Untuk materi selanjutnya yaitu median dan modus silahkan baca artikel selanjutnya.</span></div></div>

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak bisa terlepas dari data. Dimana data itu sendiri adalah kumpulan angka-angka untuk mengetahui jumlah, nilai, harga, dan lain sebagainya. Untuk masalah data ini a...

05Dec2016

Load More Post

Rahasia Ilmu Eksakta

Labels

Technology

Breaking News

December 2016

12 Penerapan vektor Dalam Kehidupan Sehari-hari

Sejarah Lengkap dan Asal-Usul Bilangan Euler

Rumus Mean, Modus, Median Dalam Statistika Dasar

Author Name

Contact Form