Sejarah Lengkap dan Asal-Usul Bilangan Euler

Leonhard Euler dari masa ke masa

Nilai e pertama dikenal di matematika memiliki sejarah yang sebaiknya kita ketahui. Tahun 1618 ketika, Napier bekerja pada logaritma (ada pada lampirannya).

e adalah konstanta bilangan real yang nilainya
mendekati 2.71828 18284 59045 23536..

Pada tahun 1647 Saint-Vincent menghitung suatu daerah di bawah hiperbola persegi panjang.Apakah dia mengetahui hubungan antara daerah di bawah hiperbola persegi panjang berhubungan dengan logaritma? Hal ini masih diperdebatkan. Saat tahun 1661 Huygens memahami hubungan antara hiperbola persegi panjang dengan logaritma. Dia memeriksa secara eksplisit dan intensif hubungan antara daerah di bawah persegi panjang hiperbola "yx = 1" dan logaritma. Tentu saja, nilai e adalah sedemikian rupa sehingga daerah di bawah hiperbola persegi panjang dari 1 sampai e sama dengan 1. Tetapi karyanya tidak benar-benar diakui karena dia tidak menyebutkan bilangan ‘e’ secara jelas atau eksplisit.

Namun hal yang mengejutkan, pekerjaan pada logaritma begitu dekat dengan bilangan e, ketika e pertama "ditemukan" itu bukan melalui konsep logaritma sama sekali melainkan melalui studi bunga majemuk. Pada 1683 Jacob Bernoulli memandang masalah bunga majemuk dan, dalam memeriksa bunga majemuk kontinyu, ia mencoba untuk menemukan batas dari (1 + 1 / n) n sebagai n cenderung tak terhingga.

limit tak terhingga untuk mengecek bunga majemuk kontinyu

Jacob Bernoulli menggunakan teorema binomial untuk menunjukkan bahwa batas itu harus terletak antara 2 dan 3 sehingga kita bisa menganggap hal ini menjadi pendekatan pertama ditemukannya e. Dia juga menerima ini sebagai definisi e. Akan tetapi jelas tidak mengakui hubungan antara karyanya ada kaitannya dengan pada logaritma.

Saat ini tentu saja dari persamaan x = at, kami menyimpulkan bahwa t = log x di mana basis log nya a. Dari sini kita benar-benar berpikir bahwa log adalah sebuah fungsi, sementara awal logaritma terfikirnya atau diciptakan adalah sebagai alat bantu perhitungan. Jacob Bernoulli lah yang pertama kali memahami bahwa fungsi log adalah kebalikan dari fungsi eksponensial.

Pada tahun yang sama itu Leibniz menulis surat kepada Huygens dan dalam hal ini ia menggunakan notasi b untuk apa yang sekarang kita sebut e. Akhirnya nomor e punya nama (bahkan jika tidak salah satu yang sekarang) dan itu yang diakui. Mungkin sekarang sobat allmipa bertanya kenapa kita tidak belajar sejarah bilangan ‘e’ dari pertama kali nilai ‘e’ muncul. Alasannya adalah karena walaupun pekerjaan yang sebelumnya kita bahas, tidak menyebutkan atau mengatur tentang apa itu ‘e’, perlahan-lahan setelah ‘e’ didefinisikan kita mulai menyadari bahwa karya sebelumnya relevan. Kilas baliknya, perkembangan awal logaritma merupakan bagian dari pemahaman tentang nilai ‘e’.

illustrasi euler

Nah sekarang pertanyaannya Kenapa e? Kenapa tidak a, b, atau c, atau d atau alfabey yang lain?

Hal itu dikarenakan Leonhard Euler lah yang pertama kali menemukan bahwa e notasi untuk nomor ini. Ada yang mengklaim bahwa Euler menggunakan huruf e karena itu huruf pertama dari namanya. Ini mungkin terjadi karena e berasal dari "eksponensial". Apapun alasannya, notasi e pertama kali muncul dalam sebuah surat Euler kepada Goldbach pada tahun 1731. Dia membuat berbagai penemuan mengenai e tahun-tahun berikutnya, tetapi tidak sampai 1748 ketika Euler menerbitkan “Introductio di analysin infinitorum” Dia menunjukkan bahwa :

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

dan bahwa e adalah batas (1 + 1 / n) n sebagai n cenderung tak terhingga atau

e cenderung batas tak terhingga

Leonhard Euler memberikan pendekatan untuk e sampai 23 desimal pada waktu itu, yaitu 

nilai bilangan euler

Konstanta matematika merupakan basis dari logaritma natural. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada dibawah.

Identitas Euler

gambar identitas euler

Dalam suatu analisis matematika, Identitas Euler adalah persamaan:

Di mana persamaan tersebut menunjukkan pada kita sobat allmipa bahwa ada hubungan yang erat antar kelima bilangan paling penting dalam matematika, yaitu:

0 adalah identitas penjumlahan

1 adalah identitas perkalian

e adalah bilangan Euler, basis logaritma natural, yang nilainya adalah mendekati 2.71828182845905,

i adalah unit imajiner, salah satu dari dua bilangan kompleks yang kuadratnya negatif satu (bilangan yang satu lagi adalah -i), dan

adalah Pi, rasio perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya, yang nilainya adalah mendekati 3.14159265358979.

Harap perhatikan juga bahwa dalam persamaan tersebut terdapat operasi dasar aritmetika yaitu penjumlahan, perkalian, dan perpangkatan, dan masing-masing muncul satu kali.

Identitas Euler diciptakan atau ditujukan untuk mengenang ahli matematika Leonhard Euler.

Secara geometris persamaan ini dapat dibayangkan sebagai rotasi titik (1, 0) pada bidang kompleks sebesar 180° (radian), dilanjutkan dengan translasi sebesar 1 searah sumbu X. Deretan transformasi tersebut tiba pada titik asal (0, 0).

Bukti

Identitas Euler dapat dibuktikan menggunaan formula:

dengan mensubstitusikan x dengan Pi didapat,

sehingga dengan menambahkan kedua ruas dengan 1 diperoleh persamaan,

Bagaimana sobat allmipa, tentang artikel kali ini yang membahas tentang sejarah ditemukan bilangan euler? sangat ringkas dan jelas kan? semoga sobat allmipa bisa memahami semua tentang bilangan euler dan dapat menguasainya.


Baca Juga : Konsep Batu Bata Euler