Jawaban soal Kombinasi Linier, Bergantung Linier, dan Bebas Linier

Setelah kita pahami materi tentang kombinasi linier, bergantung linier dan bebas linier. sudah saatnya kita membahas jawaban dari soal di latihan pada artikel kombinasi linier, bergantung linier, dan bebas linier. Mari kita cermati pembahasan soalnya di bawah ini:

1). Misal u = (2, 4, 0), dan  v = (1,  –1, 3) adalah vektor-vektor di R³.

    Apakah vektor berikut merupakan kombinasi linear dari vektor – vektor di atas
      a.       h = (4, 2, 6)
      b.       j = (1, 5, 6)
      c.        r = (0, 0, 0)
Jawab:

           ini juga dapat ditulis menjadi

          

          

    

2).  Diketahui v =(3,9,-4,-2) merupakan kombinasi linier u₁= (1,-2,0,3), u₂ = (2,3,0,-1) dan u₃= (2,-1,2,1). Apakah v merupakan kombinasi linear dari u₁ , u₂dan u₃ ?

Jawab: 

    Penyelesaiannya: x = 1, y = 3, dan z = -2

3). Apakah polinomial-polinomial berikut ini bebas linier ?       

p₁ = 1 – 2x + 3 x² , 

p₂ = 5 + 6x – x² , 

p₃ = 3 + 2x + x²

Jawab:

Untuk menguji polinomial bebas atau bergantung linier, langkah yang dilakukan adalah dengan menuliskan persamaan homogen sebagai berikut:

4.) Diketahui u=(1,2), v=(2,2),  w=(1,3). Tentukan:                       

 a. Apakah  u, v  dan  w  membangun R²?

b. Apakah  u, v  dan  w  bebas linier ?

(masih dalam penyelesaian)

5). 

jawab:

Penyamaan komponen-komponen yang bersesuaian memberikan:

x – 2y = 6

2x + y = 2.

Bentuk ini adalah sistem persamaan linier yang terdiri dari dua persamaan dan dua bilangan yang tidak diketahui. Untuk memecahkan sistem persamaan linier ini dapat digunakan eliminasi Gauss-Jordan pada matriks yang dipernesarnya, yaitu:

Setelah mencermati Jawaban Latihan Soal Kombinasi Linier, Bergantung Linier, dan Bebas Linier. pasti kalian sudah bisa memahami lebih jauh tentang bab vektor. Terima kasih telah mengunjungi blog ini, semoga bermanfaat.