Materi Lengkap Bilangan Bulat (Bilangan Asli)

1. Bilangan Asli
Adalah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan seterusnya. Jadi bilangan-bilangan asli adalah 1,2,3,4,5,....dst. Kalau semua himpunan bilangan asli dimisalkan X maka dapat di tulis:
X= {1,2,3,4,5,....}


2. Sifat-Sifat Bilangan Asli

a. Sifat Tertutup
Bilangan asli bersifat tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Artinya, jika a dan b adalah bilangan-bilangan asli, maka a + b dan a x b hasilnya merupakan bilangan asli juga.
contoh: 2 + 3 = 5 (5 merupakan bilangan asli)
            2 x 3 = 6 (6 merupakan bilangan asli)

b. Sifat Komutatif
Operasi penjumlahan dan perkalian bersifat komutatif. Artinya, jika a dan b adalah bilangan-bilangan asli, maka berlaku hubungan a + b = b + a dan a x b = b x a
contoh: 2 + 3 = 5 ; 3 + 2 = 5 jadi, 2 + 3 = 3 + 2
            2 x 3 = 6 ; 3 x 2 = 6 jadi, 2 x 3 = 3 x 2

c. Sifat Asosiatif
Operasi penjumlahan dan perkalian 3 bilangan asli akan bersifat asosiatif. Artinya, jika a, b, dan c adalah bilangan asli, maka a + (b + c) = (b + c) + a dan a x ( b x c) = (a x b) x c
contoh: 2 + (3 + 4) = 9 ; (2 + 3) + 4 = 9 jadi 2 + (3 + 4) = (2 + 3)  + 4
            2 x (3 x 4) = 24 : (2 x 3) x 4 = 24 jadi  2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4

d. Sifat Distributif
Operasi perkalian pada bilangan asli bersifat distributif terhadap penjumlahan.
Artinya, a x (b + c) =  (a x b) + (a x c)
contoh: 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) = 14

e. Memiliki Unsur Identitas
Dalam sistem bilangan asli , 1 disebut unsur identitas. Unsur ini memiliki sifat khas yaitu a x 1 = a untuk setiap a e (elemen) A

f. Sifat Refleksif (Pencerminan)
Jika a adalah bilangan-bilangan asli maka a=a (sifat refleksif)

g. Sifat Simetrik
Jika a dan b adalah bilangan-bilangan  asli dan a=b maka b=a (sifat simetrik)

h. Sifat Transitif
jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan asli maka berlaku:
1. jika a < b dan b < c maka a < c
2. jika a > b dan b > c maka a > c
3. jika a = b dan b = c maka a = c

i. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan asli maka berlaku tepat dari ketiga kemungkinan berikut:
1. a < b
2. a > b
3. a = b

j. Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan asli maka berlaku sifat:
1. jika a < b maka a + c < b + c
2. jika a > b maka a + c > b + c
3. jika a < b maka ac < bc
4. jika a > b maka ac > bc

Untuk penjelasan bilangan bulat yang masuk pada subbab Bilangan Asli cukup sampai disini untuk artikel selanjutnya, masih menjelaskan tentang materi bilangan Bulat akan tetapi yang dibahas adalah subbab Bilangan Cacah. Silahkan baca untuk materi Bilangan Cacah. Terima kasih
Artikel selanjutnya Bilangan Cacah>>>>>