BATU BATA EULER DAN BALOK SEMPURNA

animasi batu bata

Tripel Pythagoras memberikan suatu segitiga siku-siku dengan sisi-sisi bilangan bulat positif atau bilangan asli. Nah, hampir sama dengan itu, Apakah ada balok dengan panjang ketiga rusuknya bilangan asli dan panjang ketiga diagonal sisinya juga bilangan asli?

Jawabnya, ada. Balok yang demikian dikenal dengan sebutan  Batu Bata Euler. Bila a, b, dan c menyatakan panjang rusuk-rusuk suatu Batu Bata Euler, maka a, b, dan c merupakan solusi sistem persamaan Diophantine:

a2 + b2 = d2

a2 + c2 = e2

b2 + c2 = f2

dengan d, e, dan f menyatakan panjang para diagonal sisinya. Jika u, v, dan w adalah Tripel Pythagoras (yang memenuhi u2 + v2 = w2), maka solusi sistem persamaan Diophantine di atas adalah

a = u|4v2 – w2|, b = v|4u2 – w2|, dan c = 4uvw

yang memberikan diagonal sisi

d = w3, e = u(4v2 + w2), dan f = v(4u2 + w2).

Sebagai contoh, untuk u = 4, v = 3, dan w = 5, kita peroleh

a = 44, b = 117, dan c = 240, dengan d = 125, e = 244, dan f = 267.

Berhubungan dengan Batu Bata Euler, ada problem mencari balok sempurna, yaitu Batu Bata Euler yang memiliki panjang diagonal ruang bilangan asli. Jadi, selain tiga persamaan Diophantine di atas, ada persamaan keempat, yaitu:

a2 + b2 + c2 = g2.

Perlu diketahui sobat allmipa.Sampai saat ini, belum ada pemecahan solusi yang ditemukan. Problem Balok Sempurna, yang juga dikenal sebagai Problem Batu Bata Bilangan Bulat, merupakan problem terbuka; apakah mempunyai solusi atau tidak, kita belum bisa mengetahuinya.

Bentuk Balok Yang Sempurna

Dengan bantuan komputer, telah diperiksa bahwa balok dengan panjang rusuk ≤ 1010 tidak dapat menjadi balok sempurna. Jadi, kalau sobat allmipa berkeinginan untuk mencarinya, Anda harus memeriksa balok dengan panjang rusuk > 1010. Selamat Mencoba kawan semua. Semoga bermanfaat ya.