√2 1 1-10 2.1 2x2 3x3 6 9 ad infinitium addisi AI aifat ajaib akar 2 al-batani Al-Farabi Al-Khwarizmi alasan Alexandria aljabar Allah anak analisi real analisis analisis real andalusia angka annuity anril anril 1 antara antisymetric anuitas Arab are are. meter aritmatika aritmetik arthur cayley artificial artur Cayley Asah asal-usul asli asli. cacah asosiatif astronomi awet bab 1 bab 2 babylonia bahasa bahaya baku balok bangkit bangun bangun ruang baris barisan bartle Basis bata batasan masalah batu bayi bebas belah ketupat belajar belok beraturan berganti bergantung berkelompok berpangkat dua bertumbuh besaran bilangan bilangan cacah bilangan romawi biografi bmkg bola Bruto buah hati bulat bumi bundar cacah cambridge canton cara cara cepat cepat cerdas chi kuadrat cicak ciri contoh cos cosec cotag dasar data datar deferred Definisi deret desimal determinan diagonal Dialektis diameter differensial dimensi diophantine diophantus diskon distributif ditunda divergen e e coli elements Empirisme epistemologi eropa euclid euclides euler fakta Faktor Faktorisasi fenomenalisme Ferdinand George Frobenius Fibonacci Filsafat filsuf fisika fitur FPB frekuensi frobenius fungsi gabungan gairah garis garis bilangan gauss gempa geometri geometris georg cantor gerak GLB google grafik growing guru harmonik harta hasil hektar Himpunan hiperbola hipotesis hitung homogen hormon hubungan ibnu Batuta ibnu Rusyd Ibnu Sina Identifikasi masalah identitas illustrasi ilmu ilmuwan Ilusi imajiner indikator induksi info informasi intelligence interval Intusionisme IQ irasional islam Israel istimewa jajar genjang jangka jarak jari-jari jarimatika jawa timur jawaban jenis jenius jumlah kajian pustaka kalender kali kalkulus kantor pos kapal karakteristik Karya keajaiban kecepatan kediri Kedokteran kegunaan penelitian kehidupan kelainan keliling Kemampuan kembar kerangka berpikir kerucut kesalahan ketidakterbatasan. terhingga ketidakterhinggaan keuangan kiat-kiat kimia kitab kofaktor kolom Kombinasi kompetensi komposit komunikasi komutatif konsep konsep. integral kontradiksi konvergen konversi korespondensi kotoran KPK kreatif kuadran kuadrat kualitatif kuantitatif kubus kulit kurang kurva lafadz lambang langkah lanjutan latar belakang Latihan layang-layang lebah lengkap leonardo da pisa leonhard lima limas limit Linear lingkar lingkaran linier lipat logaritma Logika luas luas alas luas permukaan luas selimut macam mahasiswa makalah malang manfaat massa Mata matahari Matematika matematikawan Materi matriks matriks nol mean median memahami menggambar menghafal menghantar menghitung mengubah mengurutkan mesir meter meter persegi metode metrik metron mil militer minat misteri modus muda mudah multiplikasi muslim navigasi Neto Netto nilai mutlak normalitas nyata operasi ordo otak pangkat pangkat dua panjang partisi Pecahan pelajar pelajaran pelaut Peluang pembagian pembahasan pembelajaran pembilang pembuktian pendahuluan pendidikan penelitian penemu penerapan pengembara Pengertian pengukuran pengurangan penjelasan Penjumlahan penyebut penyelesaian peran perbandingan perbedaan Perkalian perkalian 1-100 persamaan persegi persegi panjang persen Pertanyaan pesawat peta pi pie pnerapan pokok polinomial Prima prinsip. dalil prisma profesionalisme proses proyeksi putar PV pythagoras rahasia rasional rata-rata real refleksif relasi riak riil romawi RPP Ruang Rumus salah mutlak salah relatif sarrus satuan SD sec section segi enam segiempat segitiga segitiga atas segitiga bawah sehari-hari sejarah sekolah selam sembilan sempurna senang setangkup sherbert SI sifat siku-siku simbol simetri simetrik simetris Similar sin singgung singkat sisi siswa skalar skripsi sman 5 kediri smp Soal space SPL SR STAD statistik statistika struktur subruang subspace substitusi sudut sumbu symetric tabel tabel pengurangan tabel penjumlahan tabung tahap tak terhingga tambah tamda tan tanda tara tegak lurus teka-teki teorema teori terbaru terbatas terdahulu Terkait terner tertutup tidak baku tips titik tolak-setangkip toleransi pengukuran transitif transitive trapesium trenggalek trigon trigonometri Trik tripel tujuan tujuan penelitian tulungagung tunai tunggal turunan tutorial uji ulasan umus unik Vektor volume waktu warisan wesel yunani

SUBSPACE (RUANG VEKTOR BAGIAN)


Image result for ruang vektor bagian


DEFINISI

Himpunan bagian W dari ruang vektor V(R) adalah subruang dari V(R) jika W sendiri merupakan ruang vektor terhadap operasi yang sama yang berlaku pada V(R).

TEOREMA

Misal V ruang vektor dan W¹Ã† , W ÃŒ V dikatakan ruang bagian (subspace) dari V jika dan hanya jika hanya jika setiap u, v ÃŽ W dan k ÃŽ R berlaku:

a. u + v ÃŽ W, " u, v ÃŽ W

b. ku ÃŽ W, " k ÃŽ R, u ÃŽ W.

Bukti :

(Þ) Diketahui : W ruang bagian dari V

Menurut definisi, W ruang vektor sehingga memenuhi aksioma a dan b.

(Ü) Diketahui aksioma a dan b

Karena V ruang vektor dan W Ì V, maka aksioma 2,3,7,8,9,10 juga dipenuhi pada W sehingga tinggal membuktikan 1,4,5, dan 6.

Karena diketahui a dan b, maka aksioma 1 dan 6 dipenuhi, tinggal membuktikan aksioma 4 dan 5.

Diket: ku ÃŽ W dan u + v ÃŽ W

Pilih k = 0 maka diperoleh ku = 0u = 0 ÃŽ W

Pilih k = -1 maka ku = -1u = -u ÃŽ W

Sehingga kita dapat memilih

v = -u ÃŽ W, maka u + v = u + (-u) = 0 ÃŽ W (aksioma 5)

Dan v = 0 ÃŽ W , maka u + v = u + 0 = u ÃŽ W (aksioma 4)

Jadi W ruang bagian dari V

CONTOH SOAL

Misalkan W = {(x, 0)| x ÃŽ R}. Tunjukkan bahwa W adalah subruang dari R2

Bukti:

1. Jelas W Ì R2

Jelas (x, 0) ÃŽ W

Jadi W¹Ã†

2. Ambil sembarang u = (u1 , 0) dan v = (v1, 0) ÃŽ W dan k ÃŽ R.

Jelas u + v = (u1 , 0) + (v1, 0) = (u1+v1, 0) ÃŽ W

ku = (ku1 , 0) ÃŽ W

Jadi W suatu subruang atau ruang bagian dari R2

LATIHAN

1. Diketahui A = (a, 0, 0) ÃŽ V(R). Tunjukkan bahwa A adalah subruang dari R3

2. Dipunyai B = {a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 | ao = 0}. Tunjukka bahwa B subruang dari P3 (Polinomial).

3. Perlihatkan bahwa W = {f(1/3) = 0 | f ÃŽ W} adalah subruang vektor dari fungsi-fungsi F

4. Misalkan A adalah suatu vektor dalam R. Misalkan W = {B ÃŽ R3 | B . A = 0}. Maka W adalah suatu ruang bagian dari R3 (BUKTIKAN!)

5. Misalkan V suatu ruang vektor atas F (Field) dan misalkan U dan W adalah ruang-ruang bagian. Maka U Ç W adalah ruang bagian pula untuk V (BUKTIKAN!)

SIFAT-SIFAT

● Irisan dua subspace juga merupakan subspace atas field yang sama.

● Gabungan dua subspace merupakan subspace bila yang satu terkandung dalam yang lain.

CONTOH-CONTOH

Manakah yang subspace:

1. V=R3, W={(a,b,c), a,b,c riil}

2. V=R3, W={(a,2b,3c), a,b,c riil}

3. V=R3, W={(a,b,c), a=b=c}

4. V=R3, W= kumpulan bidang di R3 yang melalui (0,0,0)

5. V=R3, W={(a,b,c), a+b+c=0}

6. V=R3, W={(a,b,c), a2+b2+c2 £ 1, a,b,c riil}



7. V=R3, W={(a,b,c), a.b.c rasional}

Post a Comment

[blogger][disqus][facebook][spotim]

Author Name

Contact Form

Name

Email *

Message *

Powered by Blogger.