KOMBINASI LINIER VEKTOR

Definisi

●        Vektor v dikatakan merupakan kombinasi linier dari vektor – vektor v₁, v₂,…,v_n bila w bisa dinyatakan sebagai :

                                w = k₁ v₁ + k₂v₂ +…+ k_n v_n , dengan k₁,k₂,…,k_nadalah skalar.

TEOREMA

Himpunan semua kombinasi linear dari sembarang himpunan vektor-vektor yang tidak kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari V

CONTOH SOAL

Diketahui a = (1, 2), b = (-2, -3), dan c = (1, 3). Apakah c merupakan kombinasi linear dari a dan b?

Jawab:

Misalkan c merupakan kombinasi linear dari a dan b maka dapat ditentukan dengan c = k₁a + k₂b

●      (1, 3) = k₁(1, 2) + k₂(-2, -3)

●      (1, 3) = (1k₁, 2k₁) + (-2k₂, -3k₂)

Maka dapat dinyatakan 1 = k₁ – 2k₂dan 3 = 2k₁ – 3k₂ Sehingga diperoleh pengenyelesaian k₁= 3 dan k₂ = 1

Jadi c merupakan kombinasi linear dari a dan b, dan dinyatakan dengan c = 3a + b

LATIHAN

1.       Diketahui v =(3,9,-4,-2) merupakan kombinasi linier u₁= (1,-2,0,3), u₂= (2,3,0,-1) dan u₃= (2,-1,2,1). Apakah v merupakan kombinasi linear dari u₁ , u₂ dan u₃ ?

2.       Misal u = (2, 4, 0), dan  v = (1,  –1, 3) adalah vektor-vektor di R³. Apakah vektor berikut merupakan kombinasi linear dari vektor – vektor di atas

a.       h = (4, 2, 6)

b.       j = (1, 5, 6)

c.        r = (0, 0, 0)