Determinan Matriks Dengan Berbagai Ordo

Determinan matriks adalah jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari A dan dinyatakan dengan det(A). 

Determinan Matriks Persegi:

a.)  Determinan matriks ordo 2 x 2

Matriks berordo 2 × 2 yang terdiri
atas dua baris dan dua kolom. Pada bagian ini akan dibahas determinan dari suatu matriks berordo 2 × 2. Misalkan A adalah matriks persegi ordo 2 × 2 dengan bentuk

Determinan matriks A di definisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari determinan suatu matriks berupa bilangan real. Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa mencari nilai determinan dari matriks A, yaitu:

b.) Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Misalkan A matriks persegi berordo 3 × 3 dengan bentuk:

Untuk mencari determinan dari matriks persegi berordo 3 × 3, akan digunakan suatu metode yang dinamakan metode Sarrus. Adapun langkah-langkah yang harus di lakukan untuk mencari determinan matriks berordo 3 × 3 dengan metode Sarrus adalah sebagai berikut: 

1. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua matriks A di sebelah kanan tanda determinan. 

2. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama (lihat gambar). Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan Du

3. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder (lihar gambar). Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan Ds.

4. Sesuai dengan defi nisi determinan matriks maka determinan dari matriks A adalah selisih antara Du dan Ds yaitu Du – Ds.

Setelah melihat langkah-langkah metode sarrus diatas. Sebaiknya untuk lebih jelasnya lagi kalian lihat contoh di bawah ini:

Mencari determinan matriks ordo 3 x 3 ini tidak hanya menggunakan metode sarrus saja akan tetapi bisa juga dengan cara kofaktor, silahkan dilihat contohnya:

Contoh:

Tentukan determinan matriks 

 

Penyelesaian:

Menggunakan yang diberikan pada Teorema diatas dengan mengambil i = 3 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh.

Setelah kita belajar tentang determinan suatu matriks. Alangkah baiknya kalian mempelajari matriks lebih dalam lagi yaitu tentang Invers Matriks. Buka Link Invers Matriks