Alasan Letak Garis Singgung Yang Tegak Lurus

illustrasi garis singgung

Sobat allmipa pasti telah mengetahui bahwa garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus terhadap
jari-jarinya. Fakta ini telah dibuktikan dengan cantik oleh Euclid dalam buku Elements, Jilid III, sebagai berikut.

Misalkan O adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran, dan misalkan terdapat garis singgung pada lingkaran, katakanlah di titik X, yang tidak tegak lurus terhadap jari-jarinya. Pilih titik P pada garis singgung sedemikian sehingga OP tegak lurus terhadap garis singgung tersebut.

garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jarinya

Dalam hal ini, P merupakan titik pada garis singgung yang terdekat dari O. Khususnya, |OP| < |OX| = r. Tetapi ini mustahil, karena P berada di luar lingkaran! Jadi setiap garis singgung pada lingkaran mestilah tegak lurus pada jari-jarinya. Jadi sudah mengerti kan dimana alasannya selama ini. Ternyata garis singgung harus tegak lurus pada jari-jari lingkaran.

Baca Juga: Biografi Euclid