Berbicara tentang materi deret selain deret geometri dan deret persegi, masih banyak deret yang penting dan menarik untuk dipelajari, di antaranya adalah deret seperti di bawah ini:
Untuk lebih dimengerti sobat allmipa, Deret ini dinamai deret harmonik, karena suku-sukunya sama dengan panjang gelombang nada-nada tinggi. Namun yang menjadi pertanyaan, Apakah deret ini konvergen? Jawabannya tidak; sekalipun suku-sukunya mengecil dan menuju 0, deret tersebut tetap divergen. Buktinya adalah sebagai berikut. Kita hitung jumlah parsial ke-1, ke-2, ke-4, ke-8, … dari deret tersebut, yaitu:
dan seterusnya. Dengan induksi, kita peroleh;
untuk tiap n = 1, 2, 3, …, yang dapat melampaui bilangan besar berapapun. Karena itu, sN menuju tak terhingga ketika N menuju tak terhingga. Ini membuktikan bahwa deret harmonik di atas divergen. Setelah melihat kesimpulan di atas kita menjadi lebih tahu mengenai deret harmonik yang sempat membuat pusing kepala.
Post a Comment