Cara Menentukan KPK dan FPB

Cara Mencari KPK dan FPB - KPK dan FPB adalah salah satu materi pelajaran matematika yang telah diajarkan mulai dari sekolah dasar. Materi ini selalu muncul di dalam soal-soal ulangan maupun Ujian nasional. Ada beberapa hal yang harus dipahami sebelum kita membahas materi mengenai KPK dan FPB. Untuk menentukan KPK dan FPB kalian harus memahami tentang bilangan prima serta konsep faktorisasi prima. Oleh karena itu, saya mencoba menjelaskan mengenai definisi dari kedua istilah tersebut terlebih dahulu. Berikut adalah penjelasannya, mohon diperhatikan 

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima dapat kita definisikan sebagai faktor-faktor yang dimiliki oleh sebuah bilangan yang merupakan bilangan prima. Sedangkan faktorisasi prima adalah bentuk perkalian bilangan prima dari sebuah bilangan. FPB dan KPK dari dua atau tiga buah bilangan dapat ditentukan melalui penggunaan faktorisasi prima tersebut.

Untuk menemukan faktor prima dari suatu bilangan, biasanya dipergunakan konsep pohon faktor. Sebagai contoh, berikut ini adalah pohon faktor untuk Faktor Prima dari bilangan 40 dan 60 :

Dari pohon faktor tersebut kita memperoleh hasil 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5

Maka faktor prima dari bilangan 40 adalah 2³ x 5 sedangkan untuk,

 faktor prima dari 60 adalah 2² x 3 x 5

FPB (faktor Persekutuan Terbesar)

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar dapat didefinisikan sebagai bilangan bulat positif yang memiliki nilai terbesar yang dapat membagi habis dua buah bilangan atau lebih. Ada beragam cara yang bisa dilakukan untuk mencari FPB, berikut adalah diantaranya yang paling mudah:

Cara Mudah Menentukan FPB:

Dengan Faktor Persekutuan 

Faktor persekutuan merupakan bilangan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. FPB diambil dari  faktor yang memiliki nilai terbesar.

Contoh Soal 1:

Carilah FPB dari 6, 9, dan 18 ...

Jawab:

Faktor dari 6  adalah = {1, 2, 3, 6}

Faktor dari 9  adalah = {1, 2, 3, 9}

Faktor dari 18 adalah = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 3

Nilai terbesar dari faktor tersebut adalah 3 maka FPB dari 6, 9, dan 18 adalah 3

Dengan Faktorisasi Prima

• Tulislah bilangan-bilangan tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor prima.
• Setelah itu ambillah faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.
• Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambillah faktor yang memiliki nilai pangkat terkecil. 
• contoh soal 2 : Tentukan FPB dari 18 dan 24

jawab   : 

jadi dengan melihat jawaban tersebut dapat ditentukan bahwa FPB dari 18 dan 24 adalah 6

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat positif dengan nilai terkecil yang bisa habis bila dibagi dengan kedua bilangan tersebut. Ada beberapa metode yang dapat kalian lakukan untuk mencari KPK. Berikut penjelasannya, mohon diperhatikan:

Dengan Menggunakan Kelipatan Persekutuan

KPK dapat diambil dari kelipatan persekutuan antara dua bilangan atau lebih.

Contoh Soal 3:

Tentukan KPK dari 6 dan 9

Jawab:

Kelipatan dari 6 adalah = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}

Kelipatan dari 9 adalah = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, ...}

Kelipatan yang sama dari kedua bilangan tersebut adalah 18 maka KPK dari 6 dan 9 adalah 18

Dengan Faktorisasi Prima

Tulislah bilangan-bilangan tersebut dalam bentuk perkalian faktor prima.

Ambil semua faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut.

Apabila faktor yang sama tersebut memiliki pangkat yang berbeda, maka ambil faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh soal 4 : 

Tentukan KPK dari 12 dan 30

jawab:

Jadi, dapat ditentukan bahwa KPK dari 12 dan 30 adalah 60

Demikianlah pembahasan Materi Tentang Cara Mencari KPK dan FPB . Bagaimana, mudah bukan? kalian hanya harus terus berlatih dan belajar mengenai materi dan soal-soal seputar KPK dan FPB agar lebih mahir lagi.