Rahasia Ilmu Eksakta

Uniknya Asal Usul Tanda/Simbol Operasi Hitung Matematika (+, -, x, :)

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtcS5hesXt16c22rqXZ0oVqI3ppyqNyh6IHft0MVHzwS6J5QpCWhZmOAy95p0n6mLGTs7iVCxidyumUkMMJKA7ArS4cmKAfjWB5h9SseQtlsVtRl74JNUDQySWzIMvRk6n8qDWEbJMIfc/s1600/hitungan+kuno.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="tanda hitung di masa lampau" border="0" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtcS5hesXt16c22rqXZ0oVqI3ppyqNyh6IHft0MVHzwS6J5QpCWhZmOAy95p0n6mLGTs7iVCxidyumUkMMJKA7ArS4cmKAfjWB5h9SseQtlsVtRl74JNUDQySWzIMvRk6n8qDWEbJMIfc/s400/hitungan+kuno.jpg" title="tanda hitung di masa lampau" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 12pt;">Sebenarnya dihari-hari yang kita lalui, banyak hal-hal sepele yang tanpa kita sadri bernilai sejarah. Begitu juga saat kita mempelajari matematika, dimana saat kita</span></div><a name='more'></a> sejak dini dikenalkan dengan pelajaran yang akrab dengan hitung-menghitung ini pasti berjumpa dengan operasi hitung, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Saat sobat allmipa apabila membaca 1+1=…? Pasti sepintas sudah bisa menebak bahwa jawabannya yaitu 2. Namun yang jadi permasalahannya adalah symbol atau tanda (+). Darimana anda bisa menyebutkan bahwa simbol tersebut menandakan kalau (+) adalah tambah atau jumlah??? Jika penasaran, mari kita ajak sobat allmipa bersafari mengulas mengenai sejarah simbol operasi hitung matematika. Baik itu tambah(+), kurang(-), kali(x) dan bagi(+).<o:p></o:p><br /><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 12pt;">Pada<b> </b><i><span style="border: none windowtext 1.0pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-border-alt: none windowtext 0cm; padding: 0cm;"><b>zaman Babylonia kuno</b></span></i>, para ahli matematika berusaha untuk menghemat waktu dan tenaga dengan mengganti kata kata dengan symbol-simbol(tanda) tertentu. Simbol/tanda tersebut akan dipakai dan disepakati secara umum akan mewakili suatu maksud atau kata tertentu. Beberapa di antaranya cara penulisan singkat tersebut dalam bentuk dan tanda sederhana +, -, x, dan ÷ yang akan mewakili operasi <b><span style="border: none windowtext 1.0pt; mso-border-alt: none windowtext 0cm; padding: 0cm;">aritmetika dasar</span></b>, yaitu penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Keempat simbol tersebut merupakan simbol-simbol yang dengan akan kita pakai dalam perhitungan. Sebenarnya simbol tersebut masih tergolong baru dalam sejarah matematika. Beberapa simbol kuno yang pernah digunakan dalam operasi aritmatika bisa dilhat pada gambar dibawah ini. <o:p></o:p></span></div><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZXgFvZdVPlFTlC1sWNKC7vp1rQkpfaMNI9w8TplseqfpXre51475d3DGzh-i-TWgKPZRYSkdyATwSCJj8YuYOJs3dDRwX-rXikDE0LSt6cMkdnWXfVlYcka4MXSTyx2uKUB5VP3PcYnA/s1600/PERKEMBANGAN+SIMBOL+OPERASI+HITUNG+DARI+MASA+KE+MASA.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Proses perubahan simbol operasi hitung dari masa ke masa" border="0" height="297" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZXgFvZdVPlFTlC1sWNKC7vp1rQkpfaMNI9w8TplseqfpXre51475d3DGzh-i-TWgKPZRYSkdyATwSCJj8YuYOJs3dDRwX-rXikDE0LSt6cMkdnWXfVlYcka4MXSTyx2uKUB5VP3PcYnA/s400/PERKEMBANGAN+SIMBOL+OPERASI+HITUNG+DARI+MASA+KE+MASA.jpg" title="Proses perubahan simbol operasi hitung dari masa ke masa" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Proses perubahan simbol operasi hitung dari masa ke masa</td></tr></tbody></table><div style="text-align: center;"><br /> </div><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><b><span style="border: 1pt none windowtext; font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 12pt; padding: 0cm;"><br /></span></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Operasi Penambahan (+),</span></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Ahli hitung Renaissance, Tartaglia, mempergunakan huruf pertama piu yang berasal dari bahasa Italia (plus) untuk menunjukkan penambahan. Tanda + kita barangkali merupakan bentuk penyingkatan (e)t (dan) dari bahasa Latin.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><b>Operasi Pengurangan</b></span><b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;"></span></b><b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">(-)</span></b><b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;">,</span></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Tanda minus ini pada zaman Yunani ditampilkan oleh Diophantus. Lambang pengurangan yang kita pakai sekarang ini mungkin berasal dari garis yang digunakan untuk menandai perbedaan-perbedaan berat produk. </span><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br />Operasi Perkalian (x),</span></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Tanda x yang didasarkan pada Salib Santo Andreas. Simbol ini dikenal ketika lambang di atas digunakan Leibniz di Jerman pada abad ke-17. Akan tetapi menurut dia x itu terlalu mirip x untuk bilangan variabel dalam aljabar. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;">     <b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: IN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;">Operasi Pembagian (:), </span></b><span lang="IN" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: IN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;">Di Negara Perancis, pada saat abad ke-18, Y.E. Gallimard menggunakan huruf D terbalik untuk pembagian. Tanda yang kita gunakan memiliki kemungkinan berasal dari garis pembagi sederhana yang ditambah dengan titik di atas dan di bawahnya. </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><br /></div><br /><div class="MsoNormal" style="line-height: 19.2pt; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 12pt;">Ternyata simbol yang menjadi dasar penghitungan aritmetika sudah mengalami banyak evolusi atau perubahan. Namun meskipun maksudnya sama, symbol yang digunakan sekarang lebih simple atau sederhana. Hal itu bertujuan untuk memudahkan kita dalam mempelajari ilmu penghitungan yang dibungkus lengkap dalam matematika. <o:p></o:p></span></div></div>

Sebenarnya dihari-hari yang kita lalui, banyak hal-hal sepele yang tanpa kita sadri bernilai sejarah. Begitu juga saat kita mempelajari matematika, dimana saat kita sejak dini dikenalkan dengan pelaja...

29Apr2017

Uniknya Matematika yang Jarang Disadari Orang No. 5 Mencengangkan

April 25, 2017 ajaib , akar 2 , angka , bilangan , imajiner , keajaiban , Matematika , pie , tips , unik

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBUli_tgulerhK5kRxeV6Fiq95j-u3jX6h-mJCSaU2GSWDxT1NiN8aLdknZBTNhFQMuv6hIAg21uUvAzxzUM9gmKHOzd-QDkRM0bmWPqjf3k1lNikUsLdCmB5jdPtUoXrTYy-w1N5GmL0/s1600/keajaiban+math.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBUli_tgulerhK5kRxeV6Fiq95j-u3jX6h-mJCSaU2GSWDxT1NiN8aLdknZBTNhFQMuv6hIAg21uUvAzxzUM9gmKHOzd-QDkRM0bmWPqjf3k1lNikUsLdCmB5jdPtUoXrTYy-w1N5GmL0/s320/keajaiban+math.jpg" width="289" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Matematika adalah pelajaran yang menegangkan bagi sebagian besar orang. Akan tetapi, tahukah kamu bahwa matematika ini menyimpan keunikan tersendiri. Keunikan ini sebenarnya sudah </div><a name='more'></a>diketahui oleh banyak orang, namun mereka kurang menyadarinya. Simak, apa saja sebenarnya keunikan terselubung yang tanpa disadari dalam matematika:<o:p></o:p><br /><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u>1. Misteri angka " 0 "</u></b><o:p></o:p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdDD4DQMtOMvG5yj910LHrC32SsUFQTGKub5tCSVULEfdHFMYLGgpSg0N3XxcSi_wjjIMQ0r63GQI0kSCX8fJHrxGX0LoswFb-pgK_6pGb2-EbmDdr0IiHwz-cezlziKCRHgrsGCSV76M/s1600/angka+0.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="misteri angka 0" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdDD4DQMtOMvG5yj910LHrC32SsUFQTGKub5tCSVULEfdHFMYLGgpSg0N3XxcSi_wjjIMQ0r63GQI0kSCX8fJHrxGX0LoswFb-pgK_6pGb2-EbmDdr0IiHwz-cezlziKCRHgrsGCSV76M/s1600/angka+0.jpg" title="misteri angka 0" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><br /></u></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Angka 0 (nol) menduduki posisi pertama. Tidak ada angka yang mengalami perjuangan begitu lama sebelum diakui keberadaannya selain angka nol.Angka 0 dianggap sebagai angka unik bahkan bisa disebut keramat.  Angka 0 ditemukan oleh Al-khwarizmi yang juga merupakan penemu rumus adan teori aljabar. Apa sih sebenarnya keunikan dari angka 0 tersebut, perhatikan sobat allmipa :<o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><o:p></o:p>·     <span class="apple-converted-space"> </span>Angka 0 merupakan satu-satunya angka yang tidak bisa dituliskan dengan huruf   romawi<o:p></o:p><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 21.3pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;">·    Angka 0 satu-satunya angka yang mempunyai banyak nama seperti nil, naught, zip, zilch, dan zero<o:p></o:p><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">·     <span class="apple-converted-space"> </span>Faktanya angka 0 merupakan bilangan genap<o:p></o:p><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">·     <span class="apple-converted-space"> </span>Merupakan angka paling mudah jika turut serta dalam operasi hitung<o:p></o:p><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u>2. Rumus Pi (3,14) akan jadi PIE (41</u></b><b><u><span style="font-family: "symbol"; font-size: 16pt;">e</span>) jika tulisannya di balik</u></b><o:p></o:p></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBQ-Znlzh8NWsK7Zjq86ovmG4j97aN4-NgKmGDDv7JnLfxyNsFudAWDDyFRChBHKT3egF9d8bMKB_t_iDO5GhxWU6uc7Rb84f5H6_gsu-4iT9JH_xCYhW5y495BDdUCXP2BJEJyBJA7cE/s1600/bilangan+pie.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="bilangan pie yang unik" border="0" height="165" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBQ-Znlzh8NWsK7Zjq86ovmG4j97aN4-NgKmGDDv7JnLfxyNsFudAWDDyFRChBHKT3egF9d8bMKB_t_iDO5GhxWU6uc7Rb84f5H6_gsu-4iT9JH_xCYhW5y495BDdUCXP2BJEJyBJA7cE/s320/bilangan+pie.jpg" title="bilangan pie yang unik" width="320" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr></tbody></table><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Sobat allmipa pasti sudah tahu dan sering menemui kalau 3,14 atau 22/7 ini sering muncul dalam soal matematika terutama yang berhubungan dengan lingkaran.  Coba kalian ambil secarik kertas dan tuliskan angka 3,14 kemudian bercerminlah. Pasti kalian akan kaget, bahwa penulisan angka 3,14 tadi bisa dibaca PIE.</div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u>3. Fakta bilangan Imajiner<o:p></o:p></u></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyy2jwqWmbym6R2PMsnEyVaR2UgCnkB1J-d6J4VRA5h1u6tXYdHleBL1roBi9OfwZPoSrzO8jd8ltjbrb7RTwfvf8Aac_JrYoqkIm5Zkbd8n2HjkBazmg0BdxJ7eFRA-6KZjh5ztO427A/s1600/akar+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="akar 2" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyy2jwqWmbym6R2PMsnEyVaR2UgCnkB1J-d6J4VRA5h1u6tXYdHleBL1roBi9OfwZPoSrzO8jd8ltjbrb7RTwfvf8Aac_JrYoqkIm5Zkbd8n2HjkBazmg0BdxJ7eFRA-6KZjh5ztO427A/s1600/akar+2.jpg" title="akar 2" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><br /></u></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><span lang="IN" style="background: white;">Bilangan imajiner, i.<span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="background: white;">Untuk</span><span class="apple-converted-space"><span lang="IN" style="background: white;"> </span></span><span lang="IN" style="background: white;">menemukan nilai x dari persamaan x² + 1 = 0, tidaklah mungkin menemukan x sebagai bilangan riil,<span class="apple-converted-space"> </span></span><span style="background: white;">akan tetapi</span><span class="apple-converted-space"><span lang="IN" style="background: white;"> </span></span><span lang="IN" style="background: white;">muncul sebagai bilangan imajiner yang dilambangkan dengan i dengan besar √-1. </span><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><span style="background: white;">4. Angka 2 adalah satu-satunya bilangan genap yang termasuk bilangan prima <o:p></o:p></span></u></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><span style="background: white;"><br /></span></u></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioiwFbOAqIPhfCH7Hggq7tAZAXis92Ml6WbZ9jdnWp9Hmdt0JgHqS1Q7Vep6-LWAt0z_hHzm1TyObo5pdltUKsHXWBiAn_mi6Sw4GkpnJCa688f8XH511waNH56Rn6AtWcyIisIdq6lH4/s1600/angka+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="angka 2 adalah bilangan prima" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioiwFbOAqIPhfCH7Hggq7tAZAXis92Ml6WbZ9jdnWp9Hmdt0JgHqS1Q7Vep6-LWAt0z_hHzm1TyObo5pdltUKsHXWBiAn_mi6Sw4GkpnJCa688f8XH511waNH56Rn6AtWcyIisIdq6lH4/s1600/angka+2.jpg" title="angka 2 adalah bilangan prima" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><span style="background: white;"><br /></span></u></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><span style="background: white;">Pasti sobat allmipa semua sudah pada tahu bahwa kumpulan bilangan prima mayoritas didominasi bilangan ganjil. Namun ternyata ada salah satu bilangan genap yang ikut andil untuk menyempurnakan makna sebenarnya dari bilangan prima tersebut. Ya, benar bilangan “terdampar” tersebut adalah 2. Pengertian bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri</span>, antara lain 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,….dst.<o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><span style="background: white;">5. Keajaiban Angka 1, karena semua bilangan apabila dikalikan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri </span><o:p></o:p></u></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHKnpVI7AIOlgyE7efivxtlQ35qbS9iuLDTgYaLl9Ys2x_SH594wz4_ECh2wSKJMx4Z3FwXMZM6QcdSfxtpPtEn3OdsX8F-EkoRZcxm5fmP0jvYwQYRZET_YULKOHjg5V8CTuGL-don_E/s1600/angka+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="angka 1 adalah spesial angka" border="0" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHKnpVI7AIOlgyE7efivxtlQ35qbS9iuLDTgYaLl9Ys2x_SH594wz4_ECh2wSKJMx4Z3FwXMZM6QcdSfxtpPtEn3OdsX8F-EkoRZcxm5fmP0jvYwQYRZET_YULKOHjg5V8CTuGL-don_E/s320/angka+1.jpg" title="angka 1 adalah spesial angka" width="320" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><span style="background: white;"><br /></span></u></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Nah, angka satu disebut juga angka spesial, hal itu dikarenakan angka satu merupakan awalan dari seluruh angka. Serta awalan dari hitungan. Lebih spesialnya lagi semua bilangan apabila dikalikan dengan angka 1 pasti jawabannya bilangan itu sendiri. Missal 1 x 32434 = 32434.<o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u>6. Uniknya Angka 9<o:p></o:p></u></b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbL5m7M3IgGQCvQEl5fDF4KLm1xWRIBnLeevm-q0r3gyAv5J8AqpfKo1ViCd1yZcvnKOWQTnOvWlnWHD1WN0pPCCKntC2ONk3kmdfJ3npmbwr75910AquZumiwwjhATJHMCmg6S7oohuM/s1600/angka+9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="the miracle of number 9" border="0" height="299" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbL5m7M3IgGQCvQEl5fDF4KLm1xWRIBnLeevm-q0r3gyAv5J8AqpfKo1ViCd1yZcvnKOWQTnOvWlnWHD1WN0pPCCKntC2ONk3kmdfJ3npmbwr75910AquZumiwwjhATJHMCmg6S7oohuM/s320/angka+9.jpg" title="the miracle of number 9" width="320" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><u><br /></u></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">angka yang terakhir ini, dan paling besar diantara angka satuan lainnya yaitu 9. Adalah angka yang memiliki karakteristik unik dimana semua bilangan satuan yang apabila dikalikan dengan 9, maka hasilnya bila dijumlahkan hasilnya tetap 9. Untuk mengurangi tingkat penasaran anda silahkan kunjungi <b><a href="http://www.allmipa.com/2016/03/fakta-dan-misteri-angka-6-dan-9.html" target="_blank">The Miracle of Number 9 (versi indo )</a><o:p></o:p></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Itulah sebagian diantara contoh keunikan dari matematika yang pernah kita temui namun jarang kita sadari.  Jangkauan ilmu matematika memang tanpa batas apabila kita ekplor secara mendalam. Dan jika kita bergulat terus menerus pasti akan menjumpai berbagai keunikan dan keajaiban lain dari matematika. Selamat bereksplorasi sobat allmipa. <span style="font-family: "wingdings";">J</span><o:p></o:p></div><o:p></o:p>         <o:p></o:p>                     <br /><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><div class="MsoNormal"><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "helvetica neue" , "helvetica" , "arial" , sans-serif; font-size: 14px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><br /></div><div class="MsoNormal"><br /></div></div></div>

Matematika adalah pelajaran yang menegangkan bagi sebagian besar orang. Akan tetapi, tahukah kamu bahwa matematika ini menyimpan keunikan tersendiri. Keunikan ini sebenarnya sudah diketahui oleh banya...

25Apr2017

Memahami Secara Detail Mengenai Himpunan Cantor Terner

April 24, 2017 ad infinitium , angka , bilangan , canton , deret , georg cantor , Himpunan , interval , Matematika , real , Rumus , tabel , terner

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgucSatGBQvnvJfkfmc5eSAoq7YfeVsTgIErO6-tMuTfwV044wh7mVoHSvJCovZVdjFXjRykfieEMgZTkbTMaxzAEraPirWRQaYdiq0MVtDMFlL53uZc3qSAzht_pEyRIZ4i6nYflONTGc/s1600/georg+Cantor.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgucSatGBQvnvJfkfmc5eSAoq7YfeVsTgIErO6-tMuTfwV044wh7mVoHSvJCovZVdjFXjRykfieEMgZTkbTMaxzAEraPirWRQaYdiq0MVtDMFlL53uZc3qSAzht_pEyRIZ4i6nYflONTGc/s320/georg+Cantor.jpg" width="272" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Perlu kita ketahui, apabila sobat allmipa merasa sudah cukup akrab dengan bilangan real, namun belum mengetahui mengenai <strong style="box-sizing: border-box;"><i>himpunan Cantor terner</i></strong>, maka </div><a name='more'></a>pemahaman Anda tentang bilangan real belum lengkap. Artikel ini memperkenalkan himpunan yang menyandang nama matematikawan <strong style="box-sizing: border-box;"><i>Georg Cantor</i></strong> (1845-1918) tersebut.<o:p></o:p><br /><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Himpunan Cantor terner dikonstruksi secara literatif, sebagai berikut. Dimulai dengan interval tutup <em style="box-sizing: border-box;">I</em><sub>0</sub> := [0, 1], kita bagi interval ini menjadi tiga bagian sama panjang, dan kita buang interval buka <span style="font-size: 14pt;">(⅓, ⅔) </span>yang berada di tengah. Sisanya adalah gabungan dua interval tutup, <span style="font-size: 14pt;">[0, ⅓] </span><span style="font-family: "lucida sans unicode" , sans-serif; font-size: 14pt;">∪</span><span style="font-size: 14pt;"> [⅔, 1] =: <em style="box-sizing: border-box;">I</em><sub>1</sub>.</span><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><o:p></o:p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-T0LsDC2e1dBzvlDX_GOt2THatZmT1GklvMdAMBPilzpB212Wa8ZNPAab-oJQRBSiEh1lGE484_Mucl7zH5iVu5pBFRMmqdg-q18d4fEE_wknA-wJOA8TauGWaZJSjo25jshP28CLQgY/s1600/himpunan+canton+terner+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="www.allmipa.com" border="0" height="92" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-T0LsDC2e1dBzvlDX_GOt2THatZmT1GklvMdAMBPilzpB212Wa8ZNPAab-oJQRBSiEh1lGE484_Mucl7zH5iVu5pBFRMmqdg-q18d4fEE_wknA-wJOA8TauGWaZJSjo25jshP28CLQgY/s320/himpunan+canton+terner+1.jpg" title="www.allmipa.com" width="320" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><b><i><u><span style="font-size: 14pt;">Himpunan Cantor Terner<o:p></o:p></span></u></i></b></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Selanjutnya, kita bagi masing-masing interval pada <em style="box-sizing: border-box;">I</em><sub>1 </sub>menjadi tiga bagian sama panjang, dan kita buang kedua interval buka di tengah. Sisanya merupakan gabungan empat interval tutup, yaitu [0, 1/9] <span style="font-family: "lucida sans unicode" , sans-serif;">∪</span> [2/9, 3/9] <span style="font-family: "lucida sans unicode" , sans-serif;">∪</span> [6/9, 7/9] <span style="font-family: "lucida sans unicode" , sans-serif;">∪</span> [8/9, 1] =: <em style="box-sizing: border-box;">I</em><sub>2</sub>. Proses ini kita lanjutkan terus <em style="box-sizing: border-box;"><b>ad infinitum</b></em>: Pada langkah ke-<em style="box-sizing: border-box;">i</em>, kita peroleh himpunan <em style="box-sizing: border-box;">Ii</em> yang merupakan gabungan dari sejumlah interval tutup (2<em style="box-sizing: border-box;">i</em> banyaknya). Perhatikan bahwa<o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><o:p></o:p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLQcNIsnzqxWbRuoCE7EEMoH4ocoXbp5so53cQg5r5h0QBrCa811zt37Zi9-sYYIMCqgEVHYYAKH5DiU5Mf0x2g7keTTCiFc59H16_2nW6kjhBAyhWi2Rq_nQJAH7Q0czpDW1oIq3TG8k/s1600/himpunan+canton+terner+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="www.allmipa.com" border="0" height="107" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLQcNIsnzqxWbRuoCE7EEMoH4ocoXbp5so53cQg5r5h0QBrCa811zt37Zi9-sYYIMCqgEVHYYAKH5DiU5Mf0x2g7keTTCiFc59H16_2nW6kjhBAyhWi2Rq_nQJAH7Q0czpDW1oIq3TG8k/s320/himpunan+canton+terner+2.jpg" title="www.allmipa.com" width="320" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Selanjutnya, misalkan<o:p></o:p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCFitRSuN5xs9hV1n98gNJMJhjSyfcGI7S1uOj4hd5pzQ6BmLNrhbEsIdVplk-uJNnRdugXKqguss1cobNV4EutKtnsvGQaQzbwxXaMfIUL3eAseO2FEMfETKAZDm-XVifkxNnpo6KfXg/s1600/himpunan+canton+terner+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="www.allmipa.com" border="0" height="145" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCFitRSuN5xs9hV1n98gNJMJhjSyfcGI7S1uOj4hd5pzQ6BmLNrhbEsIdVplk-uJNnRdugXKqguss1cobNV4EutKtnsvGQaQzbwxXaMfIUL3eAseO2FEMfETKAZDm-XVifkxNnpo6KfXg/s200/himpunan+canton+terner+3.jpg" title="www.allmipa.com" width="200" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">yaitu irisan dari semua himpunan <em style="box-sizing: border-box;">Ii</em>. Titik-titik ujung interval <em style="box-sizing: border-box;">Ii</em>, seperti 1/3, 7/9, 26/27, dan seterusnya, jelas merupakan anggota <em style="box-sizing: border-box;">H</em>. Jadi, <em style="box-sizing: border-box;">H</em> bukan himpunan kosong. Tetapi, anggota <em style="box-sizing: border-box;">H</em> bukan hanya titik-titik ujung interval tersebut!<o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Sebagai contoh , ¼ adalah anggota <em style="box-sizing: border-box;">H</em> yang bukan titik ujung salah satu interval tersebut. Dalam sistem bilangan terner (basis 3), anggota <em style="box-sizing: border-box;">H</em> adalah semua bilangan yang <em style="box-sizing: border-box;">tidak</em> mengandung angka 1 di belakang tanda koma. Untuk itu, <o:p></o:p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJAITmVZV_cCYo1QDcOIk0Qu0inPTJKhkLEDW4JR9VVGeXFTluMJJFCYjwZgksYXze8XMnszIjZgZnqt-w1NkIfe3JsLz7DVaLT8MirkMP_y6YnVqoEYyBQvyM3lRWeSl3hf0zZzDEU18/s1600/himpunan+canton+terner+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="www.allmipa.com" border="0" height="86" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJAITmVZV_cCYo1QDcOIk0Qu0inPTJKhkLEDW4JR9VVGeXFTluMJJFCYjwZgksYXze8XMnszIjZgZnqt-w1NkIfe3JsLz7DVaLT8MirkMP_y6YnVqoEYyBQvyM3lRWeSl3hf0zZzDEU18/s320/himpunan+canton+terner+4.jpg" title="www.allmipa.com" width="320" /></a></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div align="center" style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: center;"><o:p></o:p></div><div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">Maka ia merupakan anggota <em style="box-sizing: border-box;">H</em>. (Perhatikan bahwa deret di atas merupakan <a href="https://bermatematika.net/2016/08/15/visualisasi-deret-89-881-8729/" style="border-bottom: rgba(0, 0, 0, 0.0980392); box-sizing: border-box; transition: none;"><span style="color: black; text-decoration-line: none;">deret geometri dengan rasio 1/9</span></a>.) Dari angka-angka di belakang tanda koma, kita bisa mengetahui bahwa pada proses pembuangan interval di tengah yang pertama, <span style="font-size: 14pt;">¼ </span>berada di interval bagian paling kiri, yaitu [0, <span style="font-size: 14pt;">⅓</span>], karena itu ia ‘selamat’. Lalu, pada proses pembuangan interval di tengah yang kedua, ia berada di interval bagian paling kanan dari<span style="font-size: 14pt;"> [0, ⅓],</span> sehingga ia tetap selamat, dan begitu seterusnya. Ternyata cukup jelas kan sobat allmipa, mengenai materi tentang Hinpunan cantor Terner? Meskipun sedikit berbelit-belit dan ribet, namun setelah kita pelajari pasti akan ketemu dengan yang namanya solusi. <o:p></o:p></div><br /><br /></div>

Perlu kita ketahui, apabila sobat allmipa merasa sudah cukup akrab dengan bilangan real, namun belum mengetahui mengenai himpunan Cantor terner, maka pemahaman Anda tentang bilangan real belum lengkap...

24Apr2017

Memahami Teorema Dasar Aritmetik (Aritmatika)

April 24, 2017 angka , aritmatika , aritmetik , bilangan , dasar , euclid , gauss , komposit , Matematika , memahami , Prima , Rumus , teorema , teori

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheTg3wj1k0YqYDNpZeBMJSeqDfV_HdvYAmtUCgVWsHcu1gYavfsva7gZzTj3YbiFBRgpux-f39AOEBA9VscZHDOVdkIFjUapgrFJkQQo09LCtcD-GWVJAdt2o0LCXND2zqNrhfMfnswmA/s1600/aritmetik.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="246" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheTg3wj1k0YqYDNpZeBMJSeqDfV_HdvYAmtUCgVWsHcu1gYavfsva7gZzTj3YbiFBRgpux-f39AOEBA9VscZHDOVdkIFjUapgrFJkQQo09LCtcD-GWVJAdt2o0LCXND2zqNrhfMfnswmA/s400/aritmetik.jpg" width="400" /></a></div><br /><br /><div style="text-align: justify;">Teorema dan Konsep bilangan asli serta bilangan pecahan telah dikaji oleh matematikawan asal Yunani Kuno, sejak abad ke-4 SM. <i>Euclid</i>, misalnya,</div><a name='more'></a> telah membuktikan ketakterhinggaan himpunan bilangan prima. Kajian tentang bilangan asli dan bilangan pecahan berlanjut hingga sekarang. Pada awal abad ke-19, <i>Carl Friedrich Gauss</i> membuktikan sebuah teorema yang kemudian dikenal sebagai Teorema Dasar Aritmetik, yang dikenal pula sebagai Teorema Faktorisasi Prima.</div><div style="text-align: justify;"><div style="text-align: justify;"><br /></div></div><div style="text-align: justify;"><div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><div style="text-align: justify;">Teorema Dasar Aritmetik dapat dibuktikan dengan cara Prinsip Induksi Matematika, sebagai berikut: Perhatikan bahwa pernyataan teorema berlaku untuk <em style="box-sizing: border-box;">n</em> = 2. Sekarang, misalkan pernyataan berlaku untuk <em style="box-sizing: border-box;">n = 2</em> sampai dengan <em style="box-sizing: border-box;">n</em> = <em style="box-sizing: border-box;">k.</em> Allmipa akan membuktikan bahwa pernyataan berlaku untuk <em style="box-sizing: border-box;">n</em> = <em style="box-sizing: border-box;">k</em> + 1. Jika <em style="box-sizing: border-box;">k</em> + 1 merupakan bilangan prima, pernyataan mengenai teorema jelas berlaku. <o:p></o:p></div><div style="text-align: justify;"><br /></div></div><div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><div style="text-align: justify;"><br /></div></div><div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><div style="text-align: justify;">Selanjutnya bagaimana jika <em style="box-sizing: border-box;">k</em> + 1 merupakan bilangan komposit? Dalam hal ini, <em style="box-sizing: border-box;">k</em> + 1 = <em style="box-sizing: border-box;">ab</em>, dengan 1 < <em style="box-sizing: border-box;">a</em> ≤ <em style="box-sizing: border-box;">b</em> ≤ <em style="box-sizing: border-box;">k</em>. Menurut pemisalan di atas, masing-masing bilangan <em style="box-sizing: border-box;">a</em> dan <em style="box-sizing: border-box;">b</em> dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima, sehingga bilangan <em style="box-sizing: border-box;">k</em> + 1 pun dapat dinyatakan sebagai hasil kali sejumlah bilangan prima. Dengan demikian, setiap bilangan asli <em style="box-sizing: border-box;">n</em> > 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima.<o:p></o:p></div></div><div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><div style="text-align: justify;"><br /></div></div><div style="background: white; margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><div style="text-align: justify;">Teorema Dasar Aritmetik <em style="box-sizing: border-box;">lebih kuat</em> daripada Teorema Euclid (tentang ketidakterhinggaan himpunan bilangan prima). Dengan kata lain, Teorema Euclid merupakan <em style="box-sizing: border-box;">syarat perlu</em> bagi Teorema Dasar Aritmetik. Andaikan hanya terdapat terhingga bilangan prima, sebutlah <em style="box-sizing: border-box;">p</em><sub>1</sub>, <em style="box-sizing: border-box;">p</em><sub>2</sub>, …, <em style="box-sizing: border-box;">pn</em>, maka bilangan <em style="box-sizing: border-box;">q</em> = <em style="box-sizing: border-box;">p</em><sub>1</sub><em style="box-sizing: border-box;">p</em><sub>2 </sub>··· <em style="box-sizing: border-box;">p</em>n+1 tak dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima <em style="box-sizing: border-box;">p</em><sub>1</sub>, <em style="box-sizing: border-box;">p</em><sub>2</sub>, …, <em style="box-sizing: border-box;">pn</em>.<o:p></o:p></div></div></div></div>

Teorema dan Konsep bilangan asli serta bilangan pecahan telah dikaji oleh matematikawan asal Yunani Kuno, sejak abad ke-4 SM. Euclid, misalnya, telah membuktikan ketakterhinggaan himpunan bilangan pri...

24Apr2017

Posisi dan Bentuk Sebenarnya Lingkaran Satuan Di Ruang Metrik

April 21, 2017 aifat , bulat , bundar , fungsi , lingkaran , metrik , Ruang

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF_Ssa4rt1xceMh53GSB9cGOHCuVzPhET3ZGZ3OvWDK43pHR_GcoO5jihD9mxbXqdFDUEtGrWFwhLFW3cgVg2fUoPCjU7MRi2EdlVF2Sf39ifbg54v-z8eVUJGtsFn73rNRRF4dTY0vL0/s1600/bianglala.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF_Ssa4rt1xceMh53GSB9cGOHCuVzPhET3ZGZ3OvWDK43pHR_GcoO5jihD9mxbXqdFDUEtGrWFwhLFW3cgVg2fUoPCjU7MRi2EdlVF2Sf39ifbg54v-z8eVUJGtsFn73rNRRF4dTY0vL0/s400/bianglala.jpg" width="400" /></a></div><br /><br /><header class="entry-header" style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem; width: 620px;"><div class="separator" style="clear: both;"><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;"></span></div><div style="text-align: left;"><br /></div><div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: right;"></div><br /><div class="separator" style="clear: both;"><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both;"><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">Di </span><strong style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">R</strong><em style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;"><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">n</span></em><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">, rumus </span><strong style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">jarak</strong><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;"> antara dua titik </span><em style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">x</em><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;"> = (</span><em style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">x</em><span style="background-color: white; bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; text-align: justify; vertical-align: baseline;">1</span><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">, …, </span><em style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">x<span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">n</span></em><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">) dan </span><em style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">y</em><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;"> = (</span><em style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">y</em><span style="background-color: white; bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; text-align: justify; vertical-align: baseline;">1</span><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">, …, </span><em style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">y<span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">n</span></em><span style="background-color: white; font-family: "lucida grande" , "lucida sans unicode" , "lucida sans" , "geneva" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13px; text-align: justify;">) yaitu :</span></div><a name='more'></a></header><br /><div class="entry-content" style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: "lucida grande", "lucida sans unicode", "lucida sans", geneva, verdana, sans-serif; font-size: 13px; width: 620px;"><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><img alt="ruang-metrik-1" class="size-medium wp-image-1893 aligncenter" data-attachment-id="1893" data-comments-opened="1" data-image-description="" data-image-meta="{"aperture":"0","credit":"","camera":"","caption":"","created_timestamp":"0","copyright":"","focal_length":"0","iso":"0","shutter_speed":"0","title":"","orientation":"0"}" data-image-title="ruang-metrik-1" data-large-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-1.png?w=452" data-medium-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-1.png?w=300&h=37" data-orig-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-1.png" data-orig-size="452,55" data-permalink="https://bermatematika.net/2016/12/23/lingkaran-satuan-di-ruang-metrik/ruang-metrik-1/" height="37" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" src="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-1.png?w=300&h=37" srcset="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-1.png?w=300&h=37 300w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-1.png?w=150&h=18 150w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-1.png 452w" style="border: 0px; box-sizing: border-box; display: block; height: auto; margin: 0.5rem auto; max-width: 100%; text-align: justify; vertical-align: middle;" width="300" /></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">Sifat-sifat dasar fungsi jarak ini adalah:</div></div><ul style="box-sizing: border-box; list-style-type: square; margin: 1.6rem 0px; padding: 0px 0px 0px 4rem;"><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;">||<em style="box-sizing: border-box;">x</em> – <em style="box-sizing: border-box;">y</em>|| ≥ 0 untuk setiap <em style="box-sizing: border-box;">x</em> dan <em style="box-sizing: border-box;">y</em> (di <strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><em style="box-sizing: border-box;"><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">n</span></em>);</li><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;">||<em style="box-sizing: border-box;">x</em> – <em style="box-sizing: border-box;">y</em>|| = 0 jika dan hanya <em style="box-sizing: border-box;">x</em> = <em style="box-sizing: border-box;">y</em>;</li><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;">||<em style="box-sizing: border-box;">x</em> – <em style="box-sizing: border-box;">y</em>|| = ||<em style="box-sizing: border-box;">y</em> – <em style="box-sizing: border-box;">x</em>|| untuk setiap <em style="box-sizing: border-box;">x</em> dan <em style="box-sizing: border-box;">y</em>;</li><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;">||<em style="box-sizing: border-box;">x</em> – <em style="box-sizing: border-box;">z</em>|| ≤ ||<em style="box-sizing: border-box;">x</em> – <em style="box-sizing: border-box;">y</em>|| + ||<em style="box-sizing: border-box;">y</em> – <em style="box-sizing: border-box;">z</em>|| untuk setiap <em style="box-sizing: border-box;">x</em>, <em style="box-sizing: border-box;">y</em>, dan <em style="box-sizing: border-box;">z</em>.</li></ul><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">Secara umum, jika X ≠ Ø, maka fungsi <em style="box-sizing: border-box;">d</em> : X × X → R yang memiliki sifat:</div></div><ul style="box-sizing: border-box; list-style-type: square; margin: 1.6rem 0px; padding: 0px 0px 0px 4rem;"><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;"><em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">x</em>, <em style="box-sizing: border-box;">y</em>) ≥ 0 untuk setiap <em style="box-sizing: border-box;">x</em> dan <em style="box-sizing: border-box;">y</em> (di X);</li><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;"><em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">x</em>, <em style="box-sizing: border-box;">y</em>) = 0 jika dan hanya jika <em style="box-sizing: border-box;">x</em> = <em style="box-sizing: border-box;">y</em>;</li><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;"><em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">x</em>, <em style="box-sizing: border-box;">y</em>) = <em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">y</em>, <em style="box-sizing: border-box;">x</em>) untuk setiap <em style="box-sizing: border-box;">x</em> dan <em style="box-sizing: border-box;">y</em>;</li><li style="box-sizing: border-box; text-align: justify;"><em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">x</em>, <em style="box-sizing: border-box;">z</em>) ≤ <em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">x</em>, <em style="box-sizing: border-box;">y</em>) + <em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">y</em>, <em style="box-sizing: border-box;">z</em>) untuk setiap <em style="box-sizing: border-box;">x</em>, <em style="box-sizing: border-box;">y</em>, dan <em style="box-sizing: border-box;">z</em>,</li></ul><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">disebut <strong style="box-sizing: border-box;">metrik</strong> pada X, dan pasangan (X, <em style="box-sizing: border-box;">d</em>) disebut <strong style="box-sizing: border-box;">ruang metrik</strong>. Ketaksamaan pada butir keempat di atas dikenal sebagai <strong style="box-sizing: border-box;"><i>ketaksamaan segitiga</i></strong>.</div></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">Nah, pada <strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><em style="box-sizing: border-box;"><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">n</span></em>, dapat diperiksa bahwa fungsi</div></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><img alt="ruang-metrik-2" class=" wp-image-1894 aligncenter" data-attachment-id="1894" data-comments-opened="1" data-image-description="" data-image-meta="{"aperture":"0","credit":"","camera":"","caption":"","created_timestamp":"0","copyright":"","focal_length":"0","iso":"0","shutter_speed":"0","title":"","orientation":"0"}" data-image-title="ruang-metrik-2" data-large-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png?w=453" data-medium-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png?w=317&h=37" data-orig-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png" data-orig-size="453,53" data-permalink="https://bermatematika.net/2016/12/23/lingkaran-satuan-di-ruang-metrik/ruang-metrik-2/" height="37" sizes="(max-width: 317px) 100vw, 317px" src="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png?w=317&h=37" srcset="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png?w=317&h=37 317w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png?w=150&h=18 150w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png?w=300&h=35 300w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-2.png 453w" style="border: 0px; box-sizing: border-box; display: block; height: auto; margin: 0.5rem auto; max-width: 100%; text-align: justify; vertical-align: middle;" width="317" /></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">merupakan metrik. Tetapi kita juga dapat mendefinisikan metrik lain pada <strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><em style="box-sizing: border-box;"><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">n</span></em>. Sebagai contoh, dapat diperiksa bahwa kedua fungsi berikut</div></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><img alt="ruang-metrik-3" class=" wp-image-1895 aligncenter" data-attachment-id="1895" data-comments-opened="1" data-image-description="" data-image-meta="{"aperture":"0","credit":"","camera":"","caption":"","created_timestamp":"0","copyright":"","focal_length":"0","iso":"0","shutter_speed":"0","title":"","orientation":"0"}" data-image-title="ruang-metrik-3" data-large-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png?w=407" data-medium-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png?w=291&h=31" data-orig-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png" data-orig-size="407,44" data-permalink="https://bermatematika.net/2016/12/23/lingkaran-satuan-di-ruang-metrik/ruang-metrik-3/" height="31" sizes="(max-width: 291px) 100vw, 291px" src="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png?w=291&h=31" srcset="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png?w=291&h=31 291w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png?w=150&h=16 150w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png?w=300&h=32 300w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-3.png 407w" style="border: 0px; box-sizing: border-box; display: block; height: auto; margin: 0.5rem auto; max-width: 100%; text-align: justify; vertical-align: middle;" width="291" /></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">dan</div></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><img alt="ruang-metrik-4" class="wp-image-1896 aligncenter" data-attachment-id="1896" data-comments-opened="1" data-image-description="" data-image-meta="{"aperture":"0","credit":"","camera":"","caption":"","created_timestamp":"0","copyright":"","focal_length":"0","iso":"0","shutter_speed":"0","title":"","orientation":"0"}" data-image-title="ruang-metrik-4" data-large-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-4.png?w=212&h=38?w=285" data-medium-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-4.png?w=212&h=38?w=285" data-orig-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-4.png?w=212&h=38" data-orig-size="285,51" data-permalink="https://bermatematika.net/2016/12/23/lingkaran-satuan-di-ruang-metrik/ruang-metrik-4/" height="38" sizes="(max-width: 212px) 100vw, 212px" src="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-4.png?w=212&h=38" srcset="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-4.png?w=212&h=38 212w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-4.png?w=150&h=27 150w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-4.png 285w" style="border: 0px; box-sizing: border-box; display: block; height: auto; margin: 0.5rem auto; max-width: 100%; text-align: justify; vertical-align: middle;" width="212" /></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">merupakan metrik pada <strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><em style="box-sizing: border-box;"><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">n</span></em>.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Di ruang metrik (<strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><em style="box-sizing: border-box;"><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">n</span></em>, <em style="box-sizing: border-box;">d</em>), himpunan <em style="box-sizing: border-box;">S</em>(O, 1) := {<em style="box-sizing: border-box;">x</em> ϵ <strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><em style="box-sizing: border-box;"><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">n</span></em> : <em style="box-sizing: border-box;">d</em>(<em style="box-sizing: border-box;">x</em>, O) = 1} dikenal sebagai <strong style="box-sizing: border-box;">permukaan bola satuan</strong> (yang berpusat di O(0, …, 0)). Di (<strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">2</span>, <em style="box-sizing: border-box;">d</em><span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">2</span>), permukaan bola satuan tak lain adalah <strong style="box-sizing: border-box;">lingkaran satuan</strong> yang berpusat di O(0,0), yang bentuknya bulat (lingkaran).</div></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><img alt="lingkaran-satuan" class="size-medium wp-image-1900 aligncenter" data-attachment-id="1900" data-comments-opened="1" data-image-description="" data-image-meta="{"aperture":"0","credit":"","camera":"","caption":"","created_timestamp":"0","copyright":"","focal_length":"0","iso":"0","shutter_speed":"0","title":"","orientation":"0"}" data-image-title="lingkaran-satuan" data-large-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/lingkaran-satuan.png?w=448" data-medium-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/lingkaran-satuan.png?w=300&h=287" data-orig-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/lingkaran-satuan.png" data-orig-size="448,429" data-permalink="https://bermatematika.net/2016/12/23/lingkaran-satuan-di-ruang-metrik/lingkaran-satuan/" height="287" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" src="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/lingkaran-satuan.png?w=300&h=287" srcset="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/lingkaran-satuan.png?w=300&h=287 300w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/lingkaran-satuan.png?w=150&h=144 150w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/lingkaran-satuan.png 448w" style="border: 0px; box-sizing: border-box; display: block; height: auto; margin: 0.5rem auto; max-width: 100%; text-align: justify; vertical-align: middle;" width="300" /></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">Namun, lingkaran satuan di (<strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">2</span>, <em style="box-sizing: border-box;">d</em><span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">1</span>), yaitu <em style="box-sizing: border-box;">S</em>(O, 1) = {(<em style="box-sizing: border-box;">x</em><span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">1</span>, <em style="box-sizing: border-box;">x</em><span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">2</span>) ϵ <strong style="box-sizing: border-box;">R</strong><span style="box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; top: -0.5em; vertical-align: baseline;">2</span> : |<em style="box-sizing: border-box;">x</em><span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">1</span>| + |<em style="box-sizing: border-box;">x</em><span style="bottom: -0.25em; box-sizing: border-box; font-size: 9.75px; line-height: 0; position: relative; vertical-align: baseline;">2</span>| = 1}, berbentuk persegi:</div></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><img alt="ruang-metrik-5" class="size-medium wp-image-1897 aligncenter" data-attachment-id="1897" data-comments-opened="1" data-image-description="" data-image-meta="{"aperture":"0","credit":"","camera":"","caption":"","created_timestamp":"0","copyright":"","focal_length":"0","iso":"0","shutter_speed":"0","title":"","orientation":"0"}" data-image-title="ruang-metrik-5" data-large-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-5.png?w=448" data-medium-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-5.png?w=300&h=287" data-orig-file="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-5.png" data-orig-size="448,429" data-permalink="https://bermatematika.net/2016/12/23/lingkaran-satuan-di-ruang-metrik/ruang-metrik-5/" height="287" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" src="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-5.png?w=300&h=287" srcset="https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-5.png?w=300&h=287 300w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-5.png?w=150&h=144 150w, https://bermatematikadotnet.files.wordpress.com/2016/12/ruang-metrik-5.png 448w" style="border: 0px; box-sizing: border-box; display: block; height: auto; margin: 0.5rem auto; max-width: 100%; text-align: justify; vertical-align: middle;" width="300" /></div><div style="box-sizing: border-box; margin-bottom: 2.3rem;"><div style="text-align: justify;">Jadi kesimpulannya di ruang metrik, lingkaran tidak selalu bulat.</div></div></div></div>

Di Rn, rumus jarak antara dua titik x = (x1, …, xn) dan y = (y1, …, yn) yaitu :Sifat-sifat dasar fungsi jarak ini adalah:||x – y|| ≥ 0 untuk setiap x dan y (di Rn);||x – y|| = 0 jika dan hanya x = y;|...

21Apr2017

Load More Post

Rahasia Ilmu Eksakta

Labels

Technology

Breaking News

April 2017

Uniknya Asal Usul Tanda/Simbol Operasi Hitung Matematika (+, -, x, :)

Uniknya Matematika yang Jarang Disadari Orang No. 5 Mencengangkan

Memahami Secara Detail Mengenai Himpunan Cantor Terner

Memahami Teorema Dasar Aritmetik (Aritmatika)

Posisi dan Bentuk Sebenarnya Lingkaran Satuan Di Ruang Metrik

Author Name

Contact Form